爆炸深度对浅水爆炸气泡脉动的影响

董琪; 韦灼彬; 唐廷; 张宁

doi:10.11858/gywlxb.20170580

爆炸深度对浅水爆炸气泡脉动的影响

doi: 10.11858/gywlxb.20170580

董琪^{1, 2,},
韦灼彬²,
唐廷^2,*, ,,
张宁³

1.
海军工程大学, 湖北武汉 430033
2.
海军勤务学院, 天津 300450
3.
海军潜艇学院, 山东青岛 266071

基金项目:

军队后勤科研计划项目 CHJ13J006

详细信息

作者简介:
董琪(1990—), 男, 博士研究生, 主要从事港口工程、防护工程研究.E-mail:dq_1990@163.com

通讯作者:
唐廷(1980—), 男, 博士, 讲师, 主要从事港口工程、防护工程研究.E-mail:kublai@126.com

中图分类号: O382.1
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出版历程
- 收稿日期: 2017-05-08
- 修回日期: 2017-05-22

Influence of Explosion Depth on Bubble Pulsation in Shallow Water Explosion

DONG Qi^{1, 2
,},
WEI Zhuobin²,
TANG Ting^{2,*
, ,},
ZHANG Ning³

1.
Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China
2.
Naval Logistics College of PLA, Tianjin 300450, China
3.
Naval Submarine Academy, Qingdao 266071, China

摘要

摘要: 考虑水面和水底的影响, 采用ALE算法构建浅水爆炸全耦合模型, 运用LS-DYNA对不同爆炸深度下的浅水爆炸进行数值模拟, 通过与COLE经验公式对比, 验证了模拟的可靠性。考察了不同爆炸深度下气泡脉动的形态及荷载特性, 并分析了爆炸深度对浅水爆炸气泡脉动的影响。结果表明:随着爆炸深度增大, 气泡脉动受自由面和重力的影响减小, 受静水压力和边界面的影响增大, 气泡收缩时产生的射流方向由向下逐渐转变为向上, 气泡最大半径到达时间和脉动周期亦增大; 比冲量随水深增大而增长的趋势先增强后减弱, 当爆炸深度靠近水底时, 荷载分布基本趋于一致, 但荷载沿传播距离的衰减速度随着爆炸深度增大而变缓; 危险爆炸深度随测量深度增大而增大的趋势先陡后缓, 至趋近水底面后基本不再变化。
- 浅水爆炸 /
- 数值模拟 /
- 气泡脉动 /
- 爆炸深度
Abstract: Based on the numerical model established using the ALE algorithm in consideration of the influencing factors of the water surface and the water bottom, the shallow water explosion in different explosion depths was simulated using LS-DYNA, and the credibility of the simulation results were verified by the comparison of numerical results and empirical formula.Then the bubble pulsation's form and loading characteristics in different explosion depths were explored, and the influence of the explosion depth on the bubble pulsation in shallow water explosion was analyzed.The results show that with the increase of the explosion depth, the influence of the free surface and gravity diminish, the influence of the hydrostatic pressure and the boundary surface rise up, the jet flow direction constantly changes from downward to upward during the bubble shrinkage process, and the times of the maximum bubble radius and pulsation period also gradually increase; that the specific impulse-water depth curve increases at first and then decreases, and the load distributions are basically consistent with each other when the explosion depth is close to the water bottom; the decline of the load slows down with the explosion's spreading distance; and that the growing trend of hazard explosion depth tends to slow down after rising steeply along with the increase of the depth measured, becoming stable towards the water bottom.
- shallow water explosion /
- numerical simulation /
- bubble pulsation /
- detonation depth

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1. 引言

在电磁轨道炮系统中, 电枢沿导轨高速运动, 电枢与导轨形成滑动电接触。电接触表面并非光滑的理想接触, 而是粗糙、凹凸不平的, 其接触形式为离散的点接触。电流流经接触区域时, 只通过实际接触点而形成收缩效应, 从而造成接触面局部产生更高的焦耳热。当接触区域由于过高的温升出现熔化时, 电接触将由金属-金属接触转变为电弧接触, 进而引发接触转捩。转捩现象对电枢、导轨产生极大的电弧烧蚀, 并使接触面受力失去平衡, 从而破坏发射部件在炮膛内的稳定性, 严重影响轨道炮的发射性能^[1]。为了避免该现象的发生, 滑动电接触问题成为近年来研究的热点^[2-5]。

在电接触问题的研究中, 理论预测接触转捩的发生主要基于接触面处的电枢材料状态, 由于材料状态由温度决定, 因此对滑动电接触的热效应进行分析是十分必要的。在国外, Kim等人^[6]建立了非理想电接触的三维有限元模型, 采用有限元编码EMAP3D, 对电接触面的电热效应进行了数值模拟; Coffo等人^[7]通过实验测量给出了接触电阻的经验值, 结合实验结果, 采用有限元编码ANSYS, 模拟了静态非理想电接触表面的热扩散过程; Hsieh等人^[8]建立了两种计算模型, 即接触表面热通量模型和接触电阻层模型, 通过有限元编码EMAP3D进行模拟, 分析了接触表面压力对非理想接触面温度分布的影响。国内对轨道炮的数值模拟, 均采用理想接触的简化模型, 关于非理想电接触的研究非常少^[9-12], 只有于歆杰等人^[13]建立了一种电路模型, 采用Matlab/Simulink模拟了非理想电接触对导轨电流以及发射速度的影响。

为了更加准确地反映滑动电接触面的温升过程, 本研究建立了固体电枢高速滑动下非理想电接触的计算模型, 采用有限差分法编写程序, 模拟非理想电接触表面的电磁及热扩散过程, 并分析接触区域的电阻层、热导参数和输入电流波形对接触表面热效应的影响。

2. 研究对象

图 1为轨道炮二维几何结构示意图。坐标系建立在固体电枢上, 假设电枢静止, 导轨沿反方向运动, 这样可以极大地节省计算区域。电流从一侧导轨流入, 流经滑动电接触面、电枢, 从另一侧导轨流出; 铜质导轨宽5 mm, 铜质电枢为块状电枢, 长10 mm, 宽10 mm。根据几何结构的对称性, 模拟时选取1/2区域作为研究对象, 虚线部分为计算区域。

图 1 轨道炮的二维几何结构

Figure 1. Two-dimension geometry of the railgun

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理想接触是指电枢与导轨的接触表面为光滑的理想表面, 接触形式为全接触, 不考虑视在接触面与实际接触面的差异, 而实际上理想接触是不存在的。图 2(a)示出滑动电接触的真实接触形式。接触表面以离散的点接触, 形成接触区域, 电流流经接触点时发生收缩效应。由于接触缝隙的存在, 实际接触面积远小于名义接触面积。图 2(b)示出数值模拟的电接触形式。由于接触点的随机分布及其几何结构的复杂性, 很难模拟出真实的接触形式, 因此假设接触区域为连续的接触表面, 通过给出该接触表面产生的额外热源, 模拟非理想电接触的热效应。

图 2 电接触示意图

Figure 2. Schematic diagram of the electrical contact

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3. 计算方法

3.1 控制方程

考虑材料电导率随温度的变化, 通过麦克斯韦方程组可得到磁扩散方程^[14]

$\frac{\partial^{2} B}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} B}{\partial y^{2}}+\sigma \mu_{0} v \frac{\partial B}{\partial x}=\sigma \mu_{0} \frac{\partial B}{\partial t}-\frac{1}{\sigma} \frac{\partial \sigma}{\partial T} \frac{\partial T}{\partial x} \frac{\partial B}{\partial x}-\frac{1}{\sigma} \frac{\partial \sigma}{\partial T} \frac{\partial T}{\partial y} \frac{\partial B}{\partial y}$

(1)

式中:B为磁感应强度, v为速度, σ为电导率, μ₀为真空磁导率, T为温度。由于假设电枢静止, 因此求解电枢时方程的速度项为零。

电枢及导轨中的热传导方程如下

$k\left(\frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}}\right)+\rho c v \frac{\partial T}{\partial x}=\rho c \frac{\partial T}{\partial t}-\frac{1}{\mu_{0}^{2} \sigma}\left[\left(\frac{\partial B}{\partial x}\right)^{2}+\left(\frac{\partial B}{\partial y}\right)^{2}\right]$

(2)

式中:k为热导率, ρ为材料密度, c为比热容。求解电枢时, 速度项为零。

磁扩散与热传导方程均为抛物型偏微分方程, 选用Peaceman-Rachford(P-R)有限差分格式进行数值离散^[10]。该格式为两步法, 结构简单, 无条件稳定, 具有二阶精度, 每步需要采用追赶法求解三对角矩阵。

根据直流接触电阻的定义, 可以计算出滑动电接触区域的接触电阻

$R_{\mathrm{c}}=\rho_{\mathrm{a}} l_{\mathrm{c}} / A_{\mathrm{c}}$

(3)

式中:R_c为接触电阻, ρ_a为接触表面两侧材料的平均电阻率, l_c为接触电阻层的厚度, A_c为实际接触面积。

由接触电阻可以计算出其产生的热流密度q_c

$q_{\mathrm{c}}=\rho_{\mathrm{a}} J^{2} l_{\mathrm{c}}$

(4)

式中:J为电流密度。

3.2 定解条件

设导轨及电枢内部的初始磁感强度为零, 初始温度为300 K。磁边界条件:在电枢左侧边界、导轨相对电枢左侧下边界, B=μ₀J; 在导轨左侧边界, ∂B/∂x=0;在导轨与电枢接触边界以及电枢下边界, ∂B/∂y=0;在其它边界, B=0。热边界条件:在导轨与电枢的接触边界, -k ∂T/∂y=q_c; 在其它边界, T=0。

4. 计算结果及分析

图 3给出了输入电流曲线。在发射的初始阶段, 电流迅速增大, 在0.4 ms内升到峰值150 kA, 随后开始缓慢下降, 1.0 ms时降低至105 kA。图 3中t₁表示输入电流的上升时间, t₂表示输入电流的下降时间, λ=t₁/t₂表示输入电流时间比。图 4为计算采用的金属电导率随温度变化的曲线。在固态条件下, 金属电导率σ随温度的升高而逐渐下降。

图 3 输入电流曲线

Figure 3. Input current curve

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图 4 电导率随温度变化的曲线

Figure 4. Electrical conductivity versus temperature

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4.1 接触电阻层厚度对接触表面温升的影响

考虑到接触电阻层厚度在100 μm左右^[8], 计算时选择3种不同的接触电阻层厚度(60、80及100 μm)来分析非理想电接触的热效应。图 5给出了电接触面的温度峰值曲线, 其中l_c=0表示理想电接触。计算结果表明, 非理想电接触的表面温升明显高于理想电接触, 且随着接触电阻层厚度的增大, 表面温升升高。在初始阶段, 输入电流及滑动速度较低, 接触电阻的热效应不明显; 在0.3 ms以后, 随着电枢滑动速度的提高, 接触电阻热带来的额外温升不断增大; 1.0 ms时, 理想电接触的温度峰值为466.7 K, 当接触电阻层厚度为60、80和100 μm时, 电接触温度峰值分别为614.1、627.0和640.2 K, 与理想电接触相比, 分别提高了31.5%、34.3%和37.1%。图 6为1.0 ms时电接触的表面温度沿x方向的分布曲线。从图 6中可以看出, 3种电接触的表面温度计算曲线比较接近, 彼此间的温差较小。由图 6中的局部放大图可知, 接触电阻层厚度越大, 相同位置的接触表面温度越高; 接触电阻热的作用范围主要集中在距接触面尾部端点长约2.5 mm的区域, 远离尾部区域的接触电阻热效应无明显作用, 这是由于速度趋肤效应引起电流集中在接触面尾部。

图 5 电接触面的温度峰值变化曲线

Figure 5. Maximum temperature on the electrical contact interface versus time

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图 6 1.0 ms时电接触表面温度沿x方向的变化曲线

Figure 6. Variation of temperature on the electrical contact interface along x direction at 1.0 ms

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图 7为1.0 ms时电枢温度分布图, 图 7(a)和图 7(b)分别为理想电接触和非理想电接触。从图 7(a)中可以看出, 电枢部分的高温区集中在电接触表面的尾部区域, 并以水波状在电枢内部向四周扩散。值得注意的是, 温度峰值并非出现在电接触表面, 而是距离表面0.2 mm处。产生该现象的原因是由于电枢的高速滑动, 不断接触新的低温导轨材料, 导轨对电枢表面起到冷却作用。与图 7(a)相比, 图 7(b)中的电枢温度峰值出现在接触表面的尾部端点处, 这是由于速度趋肤效应使得电流在尾部区域高度集中, 接触电阻热在尾部特别明显, 与导轨的冷却作用相互抵消, 且产生的热量超过导轨的冷却作用; 在远离尾部端点区域的接触表面, 高温区依然出现在距表面以下很小的位移处, 这是由于远离尾部区域的电流密度较小, 接触电阻热不明显, 因此导轨冷却作用占主导地位。

图 7 1.0 ms时电枢温度分布图

Figure 7. Temperature distribution in armature at 1.0 ms

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4.2 热导率对接触表面温升的影响

假设电枢的热导率为零，通过比较静态与动态条件下电接触面温升的计算结果，分析热传导作用对电接触面温升的影响，计算时采用l_c=60 μm。图 8为不同热导率条件下电接触面的温度峰值曲线，其中图 8(a)对应静态电接触，图 8(b)对应滑动电接触。由图 8(a)可知，由于没有速度趋肤效应，电接触面的温度峰值增长缓慢，1.0 ms时考虑热传导的温度峰值与无热传导相比降低了22 ℃，热传导的作用较小。从图 8(b)中可以看出：在初始阶段，由于电枢的滑动速度较低，热传导对电接触面的温升影响很小；0.4 ms以后，随着滑动速度的提高，无热传导时的温度梯度不断增大；0.88 ms时，接触面出现烧蚀。计算中将烧蚀后的温度固定在熔化温度(1 356 K)，因此温度峰值曲线不再增长，此时考虑热传导的温度峰值仅为598.3 K。与静态电接触的计算结果相比，动态条件下热传导对电接触表面温升有重要的影响，不可忽略。

图 8 不同热导率条件下电接触面的温度峰值曲线

Figure 8. Variation of maximum temperature on the electrical contact interface for different thermal conductivities

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4.3 输入电流波形对接触表面温升的影响

在计算时间内, 改变输入电流的时间比λ, 分析输入电流波形对滑动电接触面温升的影响, 计算时采用l_c=60 μm。图 9为输入电流的波形。选择3种电流波形, λ分别为1、2/3和3/7, 保持电流峰值150 kA不变。图 10给出了不同λ条件下电接触面的温度峰值曲线。计算结果表明:在发射初始及中间阶段(0~0.8 ms), λ越大(即输入电流的上升时间越长), 温度峰值越低; 在发射后期(0.8~1.0 ms), λ越大, 温度峰值增长得越快; 1.0 ms时, 3种输入电流波形(λ=1, 2/3, 3/7)条件下, 电接触面的温度峰值分别为632.2、614.1和596.6 K。因此, 合理选择输入电流的波形, 可以降低滑动电接触面的温升。

图 9 具有不同λ的输入电流波形

Figure 9. Shape of input current with different λ

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图 10 不同λ条件下电接触面的温度峰值曲线

Figure 10. Variation of maximum temperature on the electrical contact interface for different λ

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5. 结论

建立了电磁轨道炮非理想滑动电接触的计算模型, 采用有限差分P-R算法, 对块状电枢及导轨的电磁场、温度场进行耦合计算, 得到了滑动电接触面的温度变化及分布特性, 分析了接触电阻层厚度、材料热导参数和输入电流波形对电接触面温升的影响。计算结果表明:在电枢高速滑动下, 非理想电接触的表面温升明显高于理想电接触, 且随着接触电阻层厚度的增加, 接触表面的温度峰值随之升高; 在发射过程中, 热导率对接触面温度的计算有重要的影响, 忽略热传导会导致温升过高, 温度的计算结果不合理; 在不改变输入电流峰值的条件下, 合理调整输入电流的波形可以降低电接触面的温升。研究结果为更准确地模拟滑动电接触面的温升过程、预测接触转捩的发生提供了理论依据。

研究过程中没有考虑电接触面的压力对接触电阻层厚度及阻值的影响, 后续工作将结合接触表面的力学特性, 耦合力、电磁、热, 对电磁轨道炮滑动电接触的热效应做进一步研究。

图 1 有限元计算模型

Figure 1. Finite element calculation model

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图 2 气泡形态图(H=0.43 m·kg^-1/3)

Figure 2. Configuration changing process of bubble form (H=0.43 m·kg^-1/3)

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图 3 气泡形态图(H=1.08 m·kg^-1/3)

Figure 3. Configuration changing process of bubble form (H=1.08 m·kg^-1/3)

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图 4 气泡形态图(H=1.72 m·kg^-1/3)

Figure 4. Configuration changing process of bubble form (H=1.72 m·kg^-1/3)

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图 5 水下爆炸荷载分布

Figure 5. Distribution of underwater explosion loading

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图 6 比冲量衰减曲线

Figure 6. Specific impulse decay curve

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图 7 爆深对不同水深位置荷载峰压的影响

Figure 7. Peak pressure versus explosion depth in different depths

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图 8 爆深对不同水深位置比冲量的影响

Figure 8. Specific impulse versus explosion depth in different depths

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表 1 材料参数

Table 1. Material parameters

Material	ρ/(kg·m^-3)	C₀	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	E₀/(J·kg^-1)
Gas	1.293	0	0	0	0	0.4	0.4	0	2.5×10⁵

Material	ρ/(kg·m^-3)	C		S₁		S₂	S₃		γ₀
Water	1 000	0.164 7		1.921		-0.096	0		0.35

Material	ρ/(kg·m^-3)	A/GPa		B/GPa		ω	R₁		R₂
Explosive	1 654	374		3.23		0.3	4.15		0.95

Material	ρ/(g·cm^-3)			E/MPa			G/MPa
Soil	1.860			22.4			8

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表 2 第1次气泡脉动周期的比较

Table 2. Comparison of the first bubble pulsation

No.	H/m	T_m/s	T_e/s	δ_T/%
1	1		1.28
2	2	0.63	1.19	-47.06
3	3	0.69	1.15	-40.00
4	4	0.75	1.05	-28.57
5	5	0.80	0.99	-19.19
6	6	0.82	0.94	-12.77
7	7	0.83	0.90	-7.78
8	8	0.81	0.85	-4.71

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表 3 气泡脉动荷载比较

Table 3. Comparison of the load of bubble pulse

r/m	p_sim/MPa	p_calc/MPa	δ_p/%	I_sim/(kN·s·m^-2)	I_calc/(kN·s·m^-2)	δ_I/%
4	5.53	8.40	-34.17	98.27	133.66	-26.48
5	4.31	6.72	-35.86	81.35	106.93	-23.92
6	4.31	5.60	-23.04	68.74	89.10	-22.85
7	3.45	4.80	-28.13	61.92	76.38	-18.93
8	3.20	4.20	-23.81	59.29	66.83	-11.28

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表 4 气泡脉动特性

Table 4. Characteristic of bubble pulsation

No.	H/m	H/(m·kg^-1/3)	T_re/s	T/s
1	1	0.22
2	2	0.43	0.23	0.63
3	3	0.65	0.29	0.69
4	4	0.86	0.31	0.75
5	5	1.08	0.35	0.80
6	6	1.29	0.37	0.82
7	7	1.51	0.38	0.83
8	8	1.72	0.39	0.81

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表 5 不同爆深下各水深气泡脉动荷载峰压

Table 5. Peak pressure of bubble impulse vs.explosion depth in different depths

H/(m·kg^-1/3)	p_m/MPa
H/(m·kg^-1/3)	h=0.22	h=0.43	h=0.65	h=0.86	h=1.08	h=1.29	h=1.51	h=1.72	h=1.94
0.43	0.41	0.66	0.94	0.95	1.25	1.13	1.17	1.19	1.24
0.65	0.57	1.12	1.57	1.98	2.11	2.29	2.30	2.27	2.54
0.86	0.56	1.26	1.30	2.00	1.86	2.72	2.26	2.62	3.02
1.08	0.56	1.00	1.15	1.99	1.76	2.60	2.38	3.41	3.29
1.29	0.70	1.40	1.15	1.71	1.56	2.06	2.33	2.48	2.85
1.51	0.57	0.76	1.02	1.49	1.47	1.88	2.02	2.29	2.62
1.72	0.56	0.86	0.93	1.27	1.46	1.69	2.03	2.21	2.53
Note:The unit of h is m·kg^-1/3.

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表 6 不同爆深下各水深气泡脉动荷载比冲量

Table 6. Peak pressure of bubble impulse vs.explosion depth in different depths

H/(m·kg^-1/3)	I/(kN·s·m^-2)
H/(m·kg^-1/3)	h=0.22	h=0.43	h=0.65	h=0.86	h=1.08	h=1.29	h=1.51	h=1.72	h=1.94
0.43	15.57	23.05	29.26	34.81	35.17	36.82	34.74	36.25	34.23
0.65	14.17	27.04	36.19	45.86	49.39	55.38	54.14	59.30	56.71
0.86	14.74	24.41	35.58	45.25	52.46	58.02	60.98	63.20	64.97
1.08	15.44	26.58	35.84	46.75	54.16	62.04	67.21	71.40	73.65
1.29	12.89	22.25	32.42	41.02	50.95	57.80	65.15	69.21	74.42
1.51	12.53	22.35	30.45	40.39	48.12	57.30	63.35	69.37	72.06
1.72	14.89	24.16	32.79	41.32	48.06	57.76	64.49	70.41	73.88
Note:The unit of h is m·kg^-1/3.

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参考文献(22)

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1. 引言
2. 研究对象
3. 计算方法
3.1 控制方程
3.2 定解条件
4. 计算结果及分析
4.1 接触电阻层厚度对接触表面温升的影响
4.2 热导率对接触表面温升的影响
4.3 输入电流波形对接触表面温升的影响
5. 结论

爆炸深度对浅水爆炸气泡脉动的影响

doi: 10.11858/gywlxb.20170580

作者简介: 董琪(1990—), 男, 博士研究生, 主要从事港口工程、防护工程研究.E-mail:dq_1990@163.com

通讯作者: 唐廷(1980—), 男, 博士, 讲师, 主要从事港口工程、防护工程研究.E-mail:kublai@126.com

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