1.   引言

胶结充填技术不断改进、完善，在很大程度上提高了矿柱回采率，现在越来越多金属矿山都选用胶结充填采矿法^[1-3]，但爆破振动对胶结充填体是否造成损伤还有待进一步研究。在20世纪初期，国外学者Edwards等基于大量现场试验提出，将质点峰值振速作为破坏评价标准；而Devine通过大量研究发现, 以爆破振动作用下的质点位移作为破坏判据更符合实际。我国学者闫长斌等^[4]利用FLAC^3D软件数值分析了采空区在爆破振动影响下的平稳性并发现，巷道围岩应力场在爆破振动影响下出现了二次重分布，塑性区域面积显著扩大，数值分析结果与采场实测结果一致。陈士海等^[5]利用集中冲量法得到爆破地震波作用下的竖向动力响应，并探讨了爆破地震波频率对三自由度弹性体系动力响应的具体影响。虽然众多学者对岩体动力响应进行了分析，但新型尾砂胶结充填体的动态响应的相关研究较少。

本工作通过现场爆破振动试验得到爆破荷载影响下巷道岩体的振动特点，然后利用现场测得的质点振速进行数值模拟，研究爆破振动影响下采场巷道顶板的动力响应规律，再对新型尾砂胶结充填体的稳定性进行分析，以期为新型尾砂胶凝原料在矿山的大规模使用提供技术支持。

2.   工程背景

某矿山采取下向进路式分层胶结充填采矿法，原充填方案采用浓度(质量分数)为70%的水泥和分级尾砂充填：一期采用灰砂比为1:4的胶结料浆，充填至进路断面1/2的高度；二期采用灰砂比为1:8的胶结料浆，充填剩余的1/2；三期用全尾砂充填至接顶。

土壤胶结剂GSX是一种新型硅铝基灰渣胶凝原料，具备细度高(均匀分布、分散性能好)、水合反应产生热量小、可控制胶凝时间等特性，能够满足矿山充填的硬性要求。由过去的研究结论可知，影响胶结充填体强度的主要因素有胶凝原料、骨料、水^[6-7]。根据前期力学试验测定结果可知^[8]:以GSX胶结剂为胶凝原料的胶结充填体的强度与灰砂比、保养时间呈正相关；在灰砂比、保养周期相同的前提下，以GSX为胶凝原料和分级尾砂制备的充填体强度比全尾砂制备的充填体强度高很多。在选用GSX为尾砂充填胶凝原料时，骨料一定要选用分级尾砂；前期GSX胶结剂水合反应中水胶比过大，也不会影响到后期胶结充填体的强度。且实验得出：在浆体浓度为70%，保养龄期为1、2、4、8周时，灰砂比为1:6、1:12的GSX胶结剂胶结分级尾砂充填体的强度高于灰砂比为1:4、1:8的水泥胶结分级尾砂充填体。

选用GSX胶结剂替代水泥作为胶凝原料，有两种方案可供选择：方案一，以灰砂比1:6和1:12的充填料，按充填量1:1搭配，充填整个回采断面；方案二，以灰砂比1:8的充填料充填整个回采断面。由于充填体将成为下一层回采工作面的人工顶板，而采矿过程中的施工、爆破等外在振动因素会扰动、损伤巷道的顶板，甚至引起动力失稳破坏^[9-10]，因此研究充填体的动态响应规律意义重大。

3.   爆破振动安全判据

目前，许多国家采用质点振动幅度的大小判断爆破振动作用下结构物(构筑物)的稳定性，主要有3种评价质点振动幅度的参数^[11-14]：(1)质点振动加速度，但由于该指标判断结果有很大的差距，目前只能作为参考；(2)质点振速，我国主要以该指标作为评价标准；(3)质点振动“速度-频率”，在质点振速的基础上考虑了地震波频率，如果结构体的固有频率与爆破地震波的主要频率相近，就会产生共振现象，从而放大对结构体的损伤^[15]。因此，多国在制定爆破振动的安全评价标准时都采用“速度-频率”参数。

4.   爆破振动监测与分析

对采场在爆破振动影响下的动态响应展开研究，计算分析工程爆破地震波的传播特征，以期尽量使爆破振动的影响降到最低，确保采场顶板的安全性，同时也通过实验证明，GSX作为新胶凝原料进行充填能满足原有工程爆破的设计要求，并且成本较低，可以大规模应用。

4.1   爆破振动效应监测

爆破振动测试仪器的参数为：触发水平，0.65、1.00 mm/s；采样率，2 048 Hz；通频带，2~300 Hz；单个事件的记录时间，5 s。采用图 1所示方式在巷道底板布置测点，进行爆破振动效应监测。此次试验总药量为24 kg，装药炮眼共23个，分7次进行爆破，每次最大用药量不超过5.6 kg。

图  1  测点布置

Figure  1.  Layout of measuring points

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试验后获得1^#、2^#、3^#、4^#测点的最大振速、主振频率、最大位移、最大加速度、最大三维合成振速、距爆源最近水平距离等数据，如表 1所示，其中：“T”、“V”、“R”分别表示切向、垂向、径向。

表  1  1^#、2^#、3^#、4^#测点测试数据

Table  1.  Data obtained at measuring points 1^#, 2^#, 3^#, 4^#

Measuring point	Direction	Maximum velocity/ (cm/s)	Main frequency/ (Hz)	Maximum displacement/ (mm)	Maximum acceleration/ (m/s2)	Maximum 3D stacking velocity/ (cm/s)	Nearest horizontal distance/(m)
1#	T V R	0.890 2.400 0.940	146 82 108	0.228 0.055 0.269	1.326 2.121 0.742	2.440	20.0
2#	T V R	1.003 1.918 1.435	158 137 146	0.070 0.029 0.058	0.954 1.591 1.220	2.131	27.0
3#	T V R	0.762 1.803 0.787	171 68 62	0.011 0.027 0.017	0.795 1.856 0.636	1.818	34.4
4#	T V R	0.533 1.245 0.495	171 114 54	0.019 0.019 0.010	0.583 0.954 0.583	1.309	38.3

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4.2   萨道夫斯基经验公式的线性回归

爆破引起的振动将对地下工程的巷道稳定性产生影响，目前常选用质点振动法判断其影响程度，而影响质点振速的因素主要有装药量多少和地质地形条件。在对工程爆破的安全评价中，通常选用萨道夫斯基公式((1)式)得到质点峰值振速方程，再利用线性回归分析采场监测的数据，从而得到参数K和α的值。

式中：v为质点振动的最大速度，cm/s；K、α是与岩土特性有关的经验系数；Q为单段最大药量，kg；R是测点距爆源中心的距离，m。

将4个测点的最大三维合成振速、距爆源最近水平距离(见表 1)及单段最大药量代入(1)式，通过粒子群算法搜索最优解。粒子群算法是一种基于种群的随机搜索算法，通过模仿动物群体行为搜索最佳位置，把4个测点的参数当作种群的粒子，每个粒子都代表一个潜在的可行解，群体在3维空间上搜寻全局最优解，所有粒子都具有记忆能力，可以将自己调整到最好的空间位置上。运用Matlab编程计算得到，K=30，α=1.30，此时K、α为最优待定系数，最后获得质点峰值振速方程，即

(2) 式中组合式值的散点分布及线性回归见图 2。

图  2  散点分布及线性回归

Figure  2.  Scattered points distribution and linear regression

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按照《爆破安全规程》(GB 6722－2011)规定，隧道和巷道的爆破振动控制点距离爆源10~15 m时作为回采进路巷道顶板胶结充填体的爆破振动安全评价标准，即质点峰值安全振速为5.0~7.0 cm/s^[16]。理论上距离爆源10 m处的质点峰值振速最大，由(2)式可以算出，本次工程距离爆源10 m处的质点峰值振速为3.17 cm/s，在安全规程以内。

5.   爆破振动数值模拟

利用FLAC^3D软件非线性动力分析的优点，根据回采进路巷道在爆破过程中测得的爆破振动数据，对巷道顶板充填体的动力响应进行模拟计算，其中真实密度取动力荷载作用区域的介质密度。基于显式差分算法，选用完全非线性分析方法，对模型进行网格划分，计算网格节点的集中质量，最后求解运动方程^[17]。

5.1   数值模型

由于岩体是一种非连续、具有多组结构面的非均质体，因此很难确定体积大、节理多的岩体的强度及力学参数，所以在数值模拟中, 往往采用完整岩块的折减参数代替实际岩体参数。目前对于岩体强度的计算，一般是在广义Hoek-Brown准则下，选用经验公式进行估算，即

式中：σ₁为破坏时的最大主应力, σ₃为作用于岩石试样上的最小主应力, σ_c是岩块的单轴压缩强度，m、s均为与岩体特性有关的材料常数。

由于(3)式中参数m、s的取得比较繁琐，因此，1988年Hoek-Brown修正了最初的经验公式，由新的经验方法“岩体质量分类指标”获得m、s的值。考虑到此次试验的巷道岩体在爆破振动影响下会受到扰动，故选取(4)式、(5)式对m、s进行估算

式中:完整岩石的m_i值可以通过查表得到，RMR值可通过工程地质调查获得。

在确定m、s和单轴压缩强度σ_c的值后，通过(6)式建立岩体抗剪强度τ与法向应力σ_n的关系式

式中：${\varphi _{\rm{i}}} = {\rm{arctan}}\frac{1}{{\sqrt {4h\; {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\theta - 1} }}$，$\theta = 30 + \frac{1}{3}{\rm{arctan}}\frac{1}{{\sqrt {{h^3} - 1} }}$，$h = 1 + \frac{{16(m{\sigma _{\rm{n}}} + s{\sigma _{\rm{c}}})}}{{3{m^2}{\sigma _{\rm{c}}}}}$。

根据(6)式可以算出不同法向应力σ_n时的剪切强度τ，再由Mohr-Coulomb破坏准则((7)式)，采用线性回归的方法算出岩体的内摩擦角φ和内聚力c

根据Mohr强度理论，岩体强度可以由(8)式、(9)式等效代替

式中：σ_cm为抗压强度, σ_tm为抗拉强度。

由工程地质资料、有关试验及数值计算，得到矿岩体与充填体(标准条件保养4周)的参数，如表 2~表 3所示。其中，胶结充填体材料可看作是均匀一致的，所以确定其摩擦角和内聚力值可以先做变角剪切试验，再代入(7)式，抗压、抗拉强度则由单轴压缩试验和巴西劈裂试验测得。

表  2  岩体物理、力学参数

Table  2.  Physical and mechanical parameters of rock

Rock mass	Density/ (kg/m3)	Elastic Modulus/(GPa)	Poisson's ratio	σcm/ (MPa)	σtm/ (MPa)	c/ (MPa)	φ/ (°)
Orebody	3 389	10.63	0.26	9.74	1.00	1.56	54.5
Country rock	2 587	20.83	0.20	8.39	0.91	1.38	53.6

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表  3  胶结充填体主要参数

Table  3.  Physical and mechanical parameters of pasted backfill

Pasted backfill		Density/ (kg/m3)	Elastic modulus/ (GPa)	Poisson's ratio	σcm/ (MPa)	σtm/ (MPa)	c/ (MPa)	φ/ (°)
Cementitious material	Cement-sand ratio
Cement mortar	1:8 1:4	1 750 1 670	0.42 0.69	0.27 0.24	1.86 4.07	0.15 0.30	0.22 0.64	25.71 37.85
GSX cementing agent	1:12 1:8 1:6	1 690 1 680 1 650	0.39 0.56 0.63	0.31 0.27 0.25	1.89 3.13 4.17	0.13 0.24 0.32	0.24 0.52 0.71	33.38 38.63 41.37

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按照某矿山巷道实际工程概况建立模型。通过放大模型的尺寸至回采断面尺寸的5倍以上，并在顶板定义4层胶结充填体来增加模拟的精准度。在实际工程中进路断面尺寸是4 m×3 m，进路长度取20 m。计算模型沿x、y、z轴方向的长度分别取为44、20和33 m(断面尺寸为44 m×33 m)。根据前人研究成果，精准模拟波在模型中传播的条件是：网格划分的尺度小于输入波形最高频率对应波长的1/10~1/8^[15]。因此，需要对模型进行合理的网格划分，巷道周围及充填体的网格尺寸取0.4 m，其他区域网格尺寸取1.0 m，网格划分结果如图 3所示，爆破振动波沿y轴传播。

图  3  数值模型及网格划分

Figure  3.  Numerical model and mesh generation

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本次模拟将模型的边界定义为黏滞(不反射)边界，主要是为了消除向外传播的波在边界面反射对数值模拟结果的影响，如图 4所示。

图  4  数值模型的边界条件

Figure  4.  Boundary conditions of numerical model

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5.2   动力荷载

在爆破振动的影响下研究胶结充填体的动力响应，关键在于如何加载荷载代替爆破产生的荷载。将测点1^#在1.5 s持续时间内获得的质点振速作为动力荷载的输入值^[18]，速度时程如图 5~图 6所示。为消除反射波在模型中定义了不反射边界，由于速度和加速度参数不能直接施加在模型边界上，因此需要等价换算参数，通过(10)式和(11)式可以将速度等价换算为应力，然后作用到模型边界上，即

图  5  1^#测点实测水平径向振动速度时程

Figure  5.  Time-history of the measured horizontal radial vibration velocity at point 1^#

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图  6  1^#测点实测垂直径向振动速度时程

Figure  6.  Time-history of the measured vertical radial vibration velocity at point 1^#

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式中：σ_n为施加在静态边界上的法向应力，MPa；σ_s为施加在静态边界上的切向应力，MPa；ρ为介质密度，kg/m³；C_P为P波波速，m/s；C_S为S波波速，m/s；v_n和v_s分别为垂直径向和水平径向的振动速度，m/s。

5.3   数值模拟方案

采用FLAC^3D分别模拟施加动力荷载过程中，采用原方案、方案一和方案二(见第2节)的顶板充填体的动力响应特征。

通过监测爆破振动荷载作用过程中的质点振速，分析顶板胶结充填体的动力响应特征，监测点布置如图 7所示，3个监测点分别位于模型中y=5 m、y=10 m和y=15 m处的巷道顶板上，其中第1个监测点距离爆源20 m。

图  7  模型断面监测点安置

Figure  7.  Monitoring point arrangement in cross section of model

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5.4   数值模拟结果及分析

当选用原方案充填时，由FLAC^3D数值模拟得到各监测点x、y、z方向的振速时程曲线，如图 8~图 10所示。

图  8  原方案测点y=5 m处各方向的振速时程

Figure  8.  Time-history of vibration velocity of original plan in x, y, z directions at monitoring point y=5 m

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图  9  原方案测点y=10 m处各方向的振速时程

Figure  9.  Time-history of vibration velocity of original plan in x, y, z directions at monitoring point y=10 m

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图  10  原方案测点y=15 m处各方向的振速时程

Figure  10.  Time-history of vibration velocity of original plan in x, y, z directions at monitoring point y=15 m

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当选用GSX胶结剂为胶凝原料、按照方案一充填时，由FLAC^3D数值模拟得到各监测点x、y、z方向的振速时程曲线，如图 11~图 13所示。

图  11  方案一测点y=5 m处各方向的振速时程

Figure  11.  Time-history of vibration velocity of plan 1 in x, y, z directions at monitoring point y=5 m

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图  12  方案一测点y=10 m处各方向的振速时程

Figure  12.  Time-history of vibration velocity of plan 1 in x, y, z directions at monitoring point y=10 m

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图  13  方案一测点y=15 m处各方向的振速时程

Figure  13.  Time-history of vibration velocity of plan 1 in x, y, z directions at monitoring point y=15 m

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当选用GSX胶结剂为胶凝原料、按照方案二充填时，由FLAC^3D数值模拟得到各监测点x、y、z方向的振速时程曲线，如图 14~图 16所示。

图  14  方案二测点y=5 m处各方向的振速时程

Figure  14.  Time-history of vibration velocity of plan 2 in x, y, z directions at monitoring point y=5 m

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图  15  方案二测点y=10 m处各方向的振速时程

Figure  15.  Time-history of vibration velocity of plan 2 in x, y, z directions at monitoring point y=10 m

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图  16  方案二测点y=15 m处各方向的振速时程

Figure  16.  Time-history of vibration velocity of plan 2 in x, y, z directions at monitoring point y=15 m

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从图 8~图 16可以看出，随着监测距离的增大，质点峰值振速总体呈减小趋向，与采场实测结果一致。表 4列出了各方案的峰值振速。从表 4中可以看出：在爆破振动荷载影响一样的条件下，方案一(GSX为胶凝原料)中各测点的质点振速都略高于原方案(水泥为胶凝原料)中相应测点的质点振速，且二者的差距在6.8%以内；方案二(GSX为胶凝原料)中各测点的质点振速都略低于原方案(水泥为胶凝原料)中相应测点的质点振速；方案一制备的充填体比方案二的充填体更接近原方案。所以可以得出, 用GSX为胶凝原料按照方案一、方案二制备的充填体，与以水泥为胶凝原料按照原方案制备的充填体，在爆破振动影响下的动力响应规律近似。

表  4  监测点峰值振速

Table  4.  Peak particle velocity at the monitoring points

Monitoring point	Backfill plan	Peak particle velocity/(cm/s)			Maximum stacking velocity/(cm/s)
		x direction	y direction	z direction
y=5 m	Original plan Plan 1 Plan 2	0.971 0.983 0.927	2.707 2.755 2.358	1.272 1.339 1.728	3.145 3.217 3.067
y=10 m	Original plan Plan 1 Plan 2	0.484 0.517 0.391	1.439 1.457 1.178	0.891 0.926 1.107	1.760 1.802 1.663
y=15 m	Original plan Plan 1 Plan 2	0.274 0.294 0.278	0.543 0.565 0.588	0.664 0.735 0.781	0.900 0.973 1.016

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因此，采用新胶凝原料GSX代替水泥，选用充填方案一、方案二，都可以达到原有工程爆破设计要求, 仅从经济性角度来看，建议采用方案一进行充填。

6.   结论

(1) 首先根据萨道夫斯基经验公式建立了带经验系数的爆破振动质点峰值振速方程，然后运用线性回归方法对采场监测数据进行分析，求出方程中的经验系数，由求解的经验系数K=30、α=1.30，得到爆破振动质点峰值振速方程；

(2) 将采场1^#测点的数据取作动力荷载，利用FLAC^3D数值模拟得出，以GSX为尾砂充填胶凝原料、采用方案一和方案二充填得到的充填体与以水泥为胶凝原料、采用原方案充填得到的充填体，在爆破振动影响下的动力特征相似，均可沿用原有工程设计爆破。