Mechanical Properties and Constitutive Relation for 42CrMo Steel under Impact Load
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摘要: 车轴作为高速列车走行部中的重要部件，不可避免地需承受冲击载荷作用。为研究车轴用42CrMo钢的冲击动态力学性能，对其进行了应变率0.001~4 163 s-1范围内的压缩实验，结果显示42CrMo钢在高应变率下表现出明显的应变率效应，存在应变硬化以及一定的热软化效应。根据实验结果对Johnson-Cook模型中应变项和应变率项解耦，并引入绝热温升，得到改进的Johnson-Cook模型，改进Johnson-Cook模型能够较好地描述42CrMo钢的动态力学特性，为实际工程结构力学分析提供了参考。Abstract: As an important part of high-speed trains, the axle has to withstand complex loads, especially the shock load in the train's operating conditions.To study the dynamic mechanical properties of the 42CrMo steel used in axle production, quasi-static and dynamic compression experiments of 42CrMo steel were conducted at strain rates from 0.001 s-1 to 4 163 s-1.The results of these experiments show that the 42CrMo steel has an effect of strain rate, strain hardening and thermal softening at high strain rate.Based on the experimental results, we improved the Johnson-Cook model by decoupling the terms of the strain and the strain rate, and also by considering the adiabatic temperature rise.The improved Johnson-Cook model has proved to be capable of describing the dynamic mechanical properties of the 42CrMo steel well and providing reference for practical engineering structural mechanics analysis.
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Key words:
- 42CrMo steel /
- strain rate effect /
- adiabatic temperature rise /
- constitutive relation
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1. 引言
车轴是高速列车走行部中的重要部件，在高速列车正常工作状态下，车轴除承受复杂的设计载荷外，不可避免地会受到车体及轮轨对其的冲击作用。因此，车轴钢各方面力学性能的研究得到了越来越多的关注。
目前国内外车轴制备中使用较成熟的车轴钢材料包括LZ50钢、EA4T钢和42CrMo钢等[1]，对于各类车轴钢的力学性能研究主要集中在疲劳性能、热变形性能以及低应变率加载响应等方面。针对国内广泛使用的LZ50钢，赵永翔等[2]完成了LZ50车轴钢的随机循环本构关系实验研究，提出了合理的统计模型及模型参量。Yang等[3]通过观察疲劳实验中LZ50车轴钢的微观结构，揭示了其裂纹萌生和发展的特性，并提出了一种新的裂纹扩展模型来描述微观结构对裂纹扩展的周期性障碍。欧洲是高速列车发展起步较早的地区，其车轴用钢主要有EA4T钢、42CrMo钢等，目前对其已有较深入的研究。Quan等[4]基于一个韧性损伤积累准则研究了42CrMo钢在不同温度和应变率下的压缩韧性断裂行为。Kunc等[5]通过对比42CrMo钢低周循环加载破坏实验结果及数值模拟结果，验证了考虑各向同性和随动强化或软化损伤的宏观本构模型的适用性。孟扬等[6]利用光学显微镜观察EA4T车轴钢的显微组织，研究了不同成分EA4T车轴钢的高周疲劳性能，总结了提高其疲劳强度的因素。Varfolomeev等[7]对EA4T车轴钢的疲劳裂纹扩展进行了研究，并提供了其工作状态下残余寿命的评估标准。Linhart等[8]对EA4T钢进行了高周疲劳测试实验，研究了微裂纹的萌生及生长对其疲劳极限的影响。综上可知，目前对各类型车轴钢的性能研究主要集中在循环加载工况，且疲劳寿命方面的研究已较为全面，而对于车轴钢的冲击动态力学性能研究却比较匮乏。基于研究现状以及现实需求，十分有必要对车轴钢在冲击动态载荷下的力学性能进行研究。
本工作针对车轴用42CrMo钢进行准静态压缩和冲击动态压缩实验，通过分析实验结果，研究42CrMo钢的冲击动态力学性能；再基于Johnson-Cook模型对42CrMo钢的冲击动态本构进行研究及改进，并确定合适的模型参数，以期更加贴近实际。
2. 42CrMo钢动态力学性能实验及变形机理
2.1 42CrMo钢实验
实验分为准静态压缩和动态压缩两部分，采用圆柱体试样，试件尺寸为∅5 mm×4 mm。准静态压缩实验在RPL100材料试验机上进行，加载应变率分别为0.001、0.01和0.1 s-1，每个应变率下进行两次实验，分析两次应力-应变曲线的一致性，从而补充实验至实验结果表现出一致性，最终得到的准静态压缩应力-应变结果如图 1所示。
图 1 42CrMo准静态压缩真实应力-应变曲线Figure 1. True stress-strain curves of quasi-static compression experiments of 42CrMo steel利用分离式霍普金森压杆(SHPB)装置进行动态压缩实验。实验所采用的SHPB入、反射杆的材料均为35CrMnSi钢，弹性模量为210 GPa，密度为7 900 kg/m3，长度分别为400和525 mm，子弹长200 mm，入、反射杆及子弹截面直径均为14.5 mm，实验时在子弹与入射杆接触面粘贴薄铜片，以起到波形整形作用并增加加载应变率的恒定性。实验中，通过调节驱动子弹发射的气压大小控制加载应变率，加载应变率分别为1 704、2 525、3 105和4 163 s-1，每个应变率下进行两次实验，分析两次应力-应变曲线的一致性，从而补充实验至实验结果表现出一致性。实验得到的典型波形如图 2所示，动态压缩实验后试样尺寸变化如表 1所示。
表 1 动态压缩实验后试样尺寸变化Table 1. Longitudinal size and strain variations of specimens after dynamic compression experimentsStrain rate/(s-1) Longitudinal size/(mm) Longitudinal strain/(%) 0 4.00 0 1 704 3.64 9 2 525 3.12 22 3 105 2.72 32 4 163 2.36 41 利用SHPB装置测得反射波和透射波的应变信号，结合二波法处理公式
{εs=−(2C0/ls)∫t0εrdτ˙εs=−(2C0/ls)εrσs=(Ab/As)Ebεt (1) 式中：εs、˙εs和σs分别为试件的平均应变、平均应变率和平均应力，εr和εt分别为反射应变和透射应变，C0为波导杆中弹性纵波速度，Eb为波导杆弹性模量，Ab为波导杆横截面积，ls为试件长度，As为试件横截面积。
在计算加载应变率时，取反射波上升沿和下降沿之间的平台段数据的平均值作为εr，最终得到动态压缩实验应力-应变结果，与静态实验结果一起绘制于图 3中。
图 3 42CrMo钢冲击动态及准静态压缩真实应力-应变曲线Figure 3. Impact and quasi-static compression stress-strain curves of 42CrMo steel2.2 42CrMo钢实验结果分析
由表 1发现，42CrMo钢在冲击动态加载下表现出良好的塑性，即42CrMo钢可产生较大变形。对比42CrMo钢的准静态压缩和动态压缩实验结果(见图 3)可知：42CrMo钢在准静态压缩和动态压缩下均表现出应变硬化效应。准静态加载下，42CrMo钢在各应变率下的屈服强度均为560 MPa左右，可认为在准静态加载下42CrMo钢无应变率效应。冲击动态加载下，42CrMo钢的屈服强度较准静态下有明显提高，且随着应变率的升高，屈服强度由750 MPa升高至1 000 MPa，表现出明显的应变率效应。同时发现，排除冲击动态实验数据的震荡，42CrMo钢在高应变率时(尤其应变率为4 163 s-1时)表现出一定的软化行为。
2.3 42CrMo钢塑性变形机理
通常金属中的位错运动主要受到两种障碍的阻力，分别为短程障碍和长程障碍[9]。短程障碍包括Peierls-Nabarro应力[10]、空位和自添隙原子等点缺陷、与滑移面交叉的位错、合金元素和溶质原子。
42CrMo钢属于典型的体心立方(BCC)金属，其流动应力对温度依赖性的率控制机理主要是克服由Peierls-Nabarro应力控制的Peierls-Nabarro势垒，因此认为塑性流动实际上是位错越过Peierls-Nabarro势垒障碍的热激活滑移过程。
根据统计力学的基本假设、位错的热力学关系[11]和Orawan方程：一方面，Peierls-Nabarro势垒随应变率的升高而升高；另一方面，由于高应变率加载的瞬时性，由材料塑性功转化成的热量没有足够时间向外部耗散，由此产生的绝热温升导致位错必须克服的激活自由能降低，从而位错更容易越过障碍。因此，宏观上流动应力表现出应变率效应和高应变率下的热软化效应。
3. 42CrMo钢动态本构模型研究
3.1 Johnson-Cook模型简介及分析
Johnson-Cook模型[12]是一种常用的金属材料本构模型，它主要考虑了应变率效应和温度效应，对于大量金属材料的变形描述都是相当吻合的[13]。Johnson-Cook模型的具体形式为
σ=(A+Bεn)(1+Cln˙ε˙ε0)(1−T∗m) (2) T∗=T−TrTm−Tr (3) 式中:σ为流动应力；ε为等效塑性应变；˙ε为加载应变率；˙ε0为参考应变率；T、Tm和Tr分别为实验温度、材料熔化温度和环境温度；A、B、C、m和n为材料参数，可由实验确定。
本实验在室温条件下进行，实验温度和环境温度均为室温300 K，故(2)式可退化为
σ=(A+Bεn)(1+Cln˙ε˙ε0) (4) 取参考应变率˙ε0=0.001 s-1，得到车轴钢的Johnson-Cook模型参数, 如表 2所示[14]。
表 2 Johnson-Cook模型参数Table 2. Parameters' value of Johnson-Cook modelA/(MPa) B/(MPa) n C 538.09 424.70 0.303 57 0.027 86 图 4给出了采用Johnson-Cook模型计算的应力-应变曲线与实验结果的对比。由图 4可发现，Johnson-Cook模型对42CrMo钢在冲击动态加载下屈服强度的应变率效应描述效果不理想，并且没有描述42CrMo钢在冲击动态加载下应变硬化率下降的现象，因此需要对Johnson-Cook模型进行改进。
图 4 实验与Johnonson-Cook模型结果对比Figure 4. Experimental stress-strain curves and stress-strain curves calculated by Johonson-Cook model3.2 改进Johnson-Cook模型
由实验结果可得，42CrMo钢在冲击动态加载下表现出明显的应变率效应。以应变率敏感系数λ(λ=∂σ/∂˙ε)表征流动应力随应变率的变化趋势，图 5给出了42CrMo钢塑性应变分别为0、4%、7%和10%时流动应力随应变率的变化。
通过分析图 5发现，应变率敏感系数λ对应变不敏感。因此定义
∂σ∂˙ε=λ(˙ε)σ(T) (5) 则
σ(ε,˙ε)=∫λ(˙ε)σ(T)d˙ε=[σ(ε)+σ(˙ε)]σ(T) (6) 式中：σ(ε)为应变相关项，σ(˙ε)为应变率相关项，σ(T)为温度相关项。
参考Johnson-Cook模型中幂律应变硬化形式，令
σ(ε)=A+Bεn (7) 参考Rule和Jones[15]提出的指数形式应变率项并结合图 5中流动应力随应变率的变化规律，令
σ(˙ε)=C˙ε∗ (8) ˙ε∗=˙ε/˙ε0 (9) 冲击动态加载是一个瞬态过程，在此过程中金属材料产生的塑性功转化成热量，但热量没有足够时间向外部耗散，由此产生的绝热温升效应导致材料软化。Kapoor和Nemat-Nasser[16]在研究钛合金高应变率变形的绝热温升时，提出金属材料塑性变形功转化为温升的计算公式
ηΔW≈ΔQ (10) η∫ε0σdε=ρcVΔT (11) ΔT=η(ρcV)−1∫ε0σdε (12) 式中：η为功热转化系数，ΔW为塑性功，ΔQ为转化热量，ρ为材料密度，cV为材料定容比热容，ΔT为温升。
将42CrMo钢的材料参数η=0.9、ρ=7 850 kg/m3和cV=460 J/(kg·K)代入(12)式，得到不同加载应变率下42CrMo钢的绝热温升与应变的关系，如图 6所示。由图 6可得，绝热温升与应变近似呈线性关系，且∂(ΔT)/∂ε与应变率有关，如图 7所示。根据以上分析可得
∂(ΔT)/∂ε=D˙ε∗+E (13) ΔT=∫[∂(ΔT)/∂ε]dε=(D˙ε∗+E)ε+F (14) 
图 6 不同应变率下绝热温升与应变的关系Figure 6. Relation of temperature rise and plastic strain at different strain rates式中：D、E和F为系数，并且由图 6可得F=0。
用绝热温升ΔT替代Johnson-Cook模型中T*=(T－Tr)/(Tm－Tr)的温升(T－Tr)，可得
σ(T)=1−(ΔTTm−Tr)m (15) 将(7)式、(8)式、(14)式和(15)式代入(6)式可得42CrMo钢的改进Johnson-Cook本构模型，即
σ=(A+Bεn+C˙ε∗){1−[(D˙ε∗+E)εTm−Tr]m} (16) 式中各项参数意义与Johnson-Cook模型相同，Tm=1 333 K，Tr=298 K。
3.3 改进Johnson-Cook模型的验证
取参考应变率˙ε0=0.001 s-1，利用图 6数据对(14)式进行线性拟合可得到参数D、E，再利用各应变率下的实验数据可以确定其他参数，最终确定的各项参数如表 3所示[11]。
表 3 改进Johnson-Cook模型参数Table 3. Parameters' value of improved Johnson-Cook modelA/(MPa) B/(MPa) C/(Pa) D/(K) E/(K) n m 607.226 1 235.781 92.89 0.244×10-4 176.6 0.494 0.489 图 8给出了实验应力-应变曲线与改进Johnson-Cook模型计算出的应力-应变关系的对比。由图 8可见，改进Johnson-Cook模型的计算结果与实验结果吻合较好，反映了应变硬化和绝热温升软化效应对42CrMo钢动态压缩流变应力的共同作用，改进Johnson-Cook模型可较好地描述42CrMo钢的动态压缩力学性能。图 8(e)将4个应变率下计算的应力-应变曲线与实验应力-应变曲线做了对比，可见，随着应变率的升高，应力-应变曲线的斜率减小，即改进后的Johnson-Cook模型能够描述随着应变率的升高，绝热温升软化效应对流变应力的影响增大这一现象。
图 8 改进Johnson-Cook模型计算所得应力-应变曲线与实验结果的对比Figure 8. Comparison of stress-strain curves calculated by improved Johnson-Cook model with experimental results4. 结论
对车轴用42CrMo钢进行了准静态压缩和冲击动态压缩实验，得到了不同应变率下42CrMo钢的应力-应变曲线，通过对实验结果的研究分析，得到如下结论。
(1) 42CrMo钢具有良好的塑性，在准静态和冲击动态压缩下均表现出明显的应变硬化效应；且从准静态到动态加载，屈服应力有明显提升，但在准静态加载下不存在应变率效应。
(2) 42CrMo钢在冲击动态加载下表现出明显的应变率效应，应变率敏感系数λ与应变无关；随着应变率的升高，42CrMo钢的应变硬化率呈下降趋势，是由冲击动态加载过程中材料的绝热温升所导致的。
(3) 以Johnson-Cook模型为基础，针对42CrMo钢的两个特征——应变率敏感系数λ与应变无关以及绝热温升导致材料应变硬化率下降——提出了改进Johnson-Cook模型，它能较好地描述42CrMo钢在冲击动态加载下的力学性能。
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图 1 42CrMo准静态压缩真实应力-应变曲线
Figure 1. True stress-strain curves of quasi-static compression experiments of 42CrMo steel
图 3 42CrMo钢冲击动态及准静态压缩真实应力-应变曲线
Figure 3. Impact and quasi-static compression stress-strain curves of 42CrMo steel
图 4 实验与Johnonson-Cook模型结果对比
Figure 4. Experimental stress-strain curves and stress-strain curves calculated by Johonson-Cook model
图 6 不同应变率下绝热温升与应变的关系
Figure 6. Relation of temperature rise and plastic strain at different strain rates
图 8 改进Johnson-Cook模型计算所得应力-应变曲线与实验结果的对比
Figure 8. Comparison of stress-strain curves calculated by improved Johnson-Cook model with experimental results
表 1 动态压缩实验后试样尺寸变化
Table 1. Longitudinal size and strain variations of specimens after dynamic compression experiments
Strain rate/(s-1) Longitudinal size/(mm) Longitudinal strain/(%) 0 4.00 0 1 704 3.64 9 2 525 3.12 22 3 105 2.72 32 4 163 2.36 41 
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表 2 Johnson-Cook模型参数
Table 2. Parameters' value of Johnson-Cook model
A/(MPa) B/(MPa) n C 538.09 424.70 0.303 57 0.027 86
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表 3 改进Johnson-Cook模型参数
Table 3. Parameters' value of improved Johnson-Cook model
A/(MPa) B/(MPa) C/(Pa) D/(K) E/(K) n m 607.226 1 235.781 92.89 0.244×10-4 176.6 0.494 0.489
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