1.   引言

陶瓷/金属复合靶板结合轻质高硬度陶瓷和韧性金属材料，结构简单, 弹道性能优异，在装甲车辆和单兵防护系统中得到广泛应用。弹体侵彻陶瓷/金属复合靶板机理复杂，对侵彻过程进行合理简化假设，建立理论分析模型是研究复合靶板弹靶响应的重要方法之一。

关于弹体冲击陶瓷/金属复合靶板的理论分析模型，Florence^[1]基于弹靶系统动量和能量守恒得到了预测刚性平头弹体正、斜侵彻陶瓷/金属复合靶板的弹道极限速度解析表达式，但因未考虑侵彻过程中陶瓷面靶板破碎造成的能量耗散，故模型误差较大。Woodward^[2]结合牛顿第二定律和动量、能量守恒提出了一维弹靶集中质量模型，对侵彻过程中发生的弹体磨蚀、陶瓷锥形成以及金属背板的挠曲变形等力学行为给出了理论解释，模型适用于陶瓷与不同厚度金属复合靶板抗小口径弹体的侵彻贯穿分析计算。Reijer和Delft^[3]基于Woodward模型^[2]，进一步考虑了破碎陶瓷锥的形成及由此引起的陶瓷靶板强度下降，给出了一系列控制侵彻主要过程的物理方程。Zaera和Sánchez-Gálvez^[4]基于Alekseevskii-Tate(A-T)模型^[5-6]分析了弹体对陶瓷面板的侵彻过程。基于Woodward模型^[2]，Reijer和Delft^[3]给出了金属背板的挠曲变形，提出的理论模型在预测中等口径弹体的弹道极限速度、弹体贯穿复合靶板后的残余速度及残余质量方面与实验数据吻合较好。

此外，Ben-Dor等^[7]通过进一步考虑陶瓷面板破碎造成的能量耗散对Florence模型进行了修正。针对DOP实验(弹体侵彻陶瓷/半无限厚金属复合靶体实验)，Fellows等^[8]基于集中质量模型建立了预测长杆弹侵彻深度的理论分析模型，并得到长杆钽弹侵彻AD85陶瓷/6061-T6铝复合靶体实验的验证。Feli等^[9]基于Zaera和Sánchez-Gálvez模型^[4]，结合Wilson等^[10]实验对破碎陶瓷锥半锥角(陶瓷靶板内斜裂纹与靶板法向之间的夹角，如图 1(b)所示)的取值进行了优化，建立了预测可变形弹体侵彻贯穿陶瓷/金属复合靶板弹道极限和残余速度的理论模型。Serjouei和Chi等^[11-12]基于动量和能量守恒定律给出了预测陶瓷/金属复合靶板弹道极限速度的简化经验公式，并分别在复合靶板总厚度或总面密度一定的条件下，对复合靶板弹道性能进行了优化分析。国内的杜忠华等^[13]忽略弹体侵入陶瓷面板后的质量和速度损失，基于弹靶系统动量和能量守恒给出了预测陶瓷/金属复合靶板的弹道极限速度公式。张晓晴等^[14]考虑了弹体侵彻过程中的墩粗变形，基于Zaera和Sánchez-Gálvez模型^[4]建立了可变形弹体正侵彻陶瓷/金属复合靶板的理论分析模型。申志强等^[15]计及弹体侵彻陶瓷面板、黏结层以及金属背板过程中的能量损失，建立了预测复合靶板弹道极限速度的工程分析模型。

图  1  长杆弹超高速贯穿陶瓷/金属复合靶板简化模型示意

Figure  1.  Schematic of simplified model for long rod perforating ceramic/metal target at ultra-high speed

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由于缺乏超高速(弹体初速大于1 500 m/s)条件下的实验数据，上述理论分析模型大多仅得到陶瓷/金属复合靶板在弹道极限速度附近(小于1 200 m/s)的实验验证，而很少开展弹体超高速贯穿复合靶板后残余速度的计算对比。更重要的是，精细化的理论分析模型往往需要编程进行复杂的数值计算，不适于工程设计快速计算需要。

本工作通过考虑弹体侵彻破碎陶瓷锥体过程中破碎陶瓷强度的下降、弹体初速对破碎陶瓷锥半锥角取值的影响，以及金属背板挠曲变形对弹体侵彻破碎陶瓷锥的影响，建立预测长杆弹超高速贯穿陶瓷/金属复合靶板残余速度的简化分析模型。基于Lynch等^[16]的实验数据，利用LS-DYNA有限元分析软件进行弹体初速为1 600~2 800 m/s的数值模拟，并将理论计算结果与实验数据以及数值模拟结果进行对比。进一步基于提出的简化模型，讨论4种陶瓷面板(Al₂O₃、AlN、SiC、B₄C)和两种金属背板(RHA钢、铝)的复合靶板的弹道性能。

2.   理论模型

图 1(a)为长杆弹超高速贯穿陶瓷/金属复合靶板示意图，其中：弹体长度和弹径分别为L_p和D_p，总厚度为H的复合靶板由厚度为H₁的陶瓷面板和厚度为H₂的金属背板构成。长杆弹贯穿复合靶板的过程如下：弹体首先侵彻未损伤的陶瓷面板直至陶瓷锥形成(见图 1(b))，此时陶瓷锥的高度、锥底半径和半锥角分别为h_c0、r₁和α；此后弹体侵彻破碎陶瓷锥体并推动其共同运动(见图 1(c))，陶瓷锥底部与金属背板接触界面的瞬时速度记为w；弹体贯穿破碎陶瓷锥体后将继续贯穿金属背板，并引起金属背板最大挠度为ω_0max的塑性变形(见图 1(d))。

弹靶交界面的轴向应力平衡关系满足修正的流体动力学Alekseevskii-Tate(A-T)模型^[5-6]，即

式中：Y_p和R_t分别为弹体和靶体强度参数(完整陶瓷和金属背板材料的强度参数分别用R_tc和R_tm表示)，ρ_p和ρ_t分别为弹体和靶体材料的密度，v和u分别为弹体尾部的瞬时刚性侵彻速度和弹体头部(弹靶接触界面)的瞬时侵彻速度。

2.1   弹体与陶瓷面板的相互作用

当弹体头部接触陶瓷面板时，陶瓷面板内部产生纵向传播的压缩波，压缩波波速u_long由陶瓷面板自身性质决定。当该压缩波传播至陶瓷面板与金属背板交界面时会反射反向传播的拉伸波，在拉伸波作用下，陶瓷面板内部形成向上扩展的径向裂纹，裂纹传播速度v_crack与压缩波波速u_long满足(2)式^[3]

Zaera等^[4]认为，当侵入完整陶瓷靶板内部的弹体与向上扩展的径向裂纹相遇时，靶板内破碎陶瓷锥体形成，如图 1(b)所示。

2.1.1   破碎陶瓷锥体半锥角取值

以往研究^[2-4]忽略弹体初始速度v₀对破碎陶瓷锥体半锥角α取值的影响，认为该半锥角为介于60°~65°范围内的定值。Wilson等^[10]借助高速摄像技术，并通过收集侵彻实验后的陶瓷碎片得出结论:破碎陶瓷锥体半锥角应远小于65°。Feli等^[9]进一步给出了破碎陶瓷锥体半锥角α与弹体初始速度v₀的关系

本研究模型采用Feli等^[9]的结论，考虑弹体初始速度v₀对破碎陶瓷锥体半锥角α取值的影响。

2.1.2   破碎陶瓷锥的强度

Wilkins^[17]指出，可以使用不同的参数分别描述完整和破碎陶瓷的力学性质，Zaera等^[4]给出了破碎陶瓷强度的表达式

式中：R_tc和R_tf分别为完整和破碎陶瓷的强度；u_phase1为破碎陶瓷锥体形成时刻弹体头部(弹靶接触界面)的瞬时侵彻速度，可基于A-T模型由弹体侵彻陶瓷面板计算得出。

由于陶瓷锥底部与金属背板接触界面的瞬时速度w需基于金属背板塑性挠曲变形过程中的动量和能量守恒求解相关偏微分方程组得出，因此Zaera等模型^[4]的计算过程非常复杂。为了简化分析，假定弹体超高速贯穿陶瓷/金属复合靶板过程中金属背板的加速过程可以忽略，即令w为零，则(4)式可简化为

2.2   弹体与金属背板的相互作用

弹体超高速侵彻破碎陶瓷锥体过程中会引起金属背板的塑性挠曲变形。蒋志刚等^[18]认为复合靶板中金属背板的变形和穿孔模式与爆炸冲击荷载作用下金属薄板的变形和破口模式相似，Wierzbicki^[19]提出爆炸冲击荷载作用下金属薄板不发生穿孔的最大挠度ω_0max为

如图 1(b)所示，对于陶瓷/金属复合靶板，(6)式中r₁取

式中：ε_b为金属背板材料的断裂应变。

本研究模型在计算弹体侵彻破碎陶瓷锥体过程中考虑金属背板塑性挠曲变形的影响，并取ω_0max作为金属背板挠度值。贯穿完整陶瓷和破碎陶瓷锥体后的残余弹体进一步贯穿金属背板，最终得到弹体贯穿复合靶板后的残余速度。

2.3   模型计算过程

根据2.1节和2.2节的模型假定及描述，基于半流体动力学A-T模型求解弹体与陶瓷面板及金属背板的相互作用。模型计算过程如下：基于离散侵彻时间的方法对A-T模型进行计算，每计算一个时间步长可以得到相应时刻的弹体头部瞬时侵彻速度和侵彻深度；当弹体头部与陶瓷面板中向上传播的拉伸波相遇时，破碎陶瓷锥形成，进一步得到破碎陶瓷锥形成时刻的弹体头部瞬时侵彻速度u_phase1和陶瓷锥高度h_c0(即陶瓷靶板厚度H₁与弹体已侵彻陶瓷深度的差值)；基于简化后的破碎陶瓷强度R_tf求解弹体对破碎陶瓷锥体的侵彻过程，其中弹体贯穿破碎陶瓷锥体的高度为h_c0+ω_0max，ω_0max由(6)式、(7)式求得；贯穿完整陶瓷和破碎陶瓷锥体后的残余弹体继续贯穿金属背板，最终得到弹体贯穿金属背板后的残余速度。

3.   实验介绍

Lynch等^[16]开展了8发钨合金长杆弹超高速(1.8和2.6 km/s左右)贯穿(约束)陶瓷/金属复合靶板实验。钨合金长杆弹弹长123 mm，弹径4.4 mm，密度为17 550 kg/m³。陶瓷面靶板总厚度为76.2 mm，由3块密度均为3 780 kg/m³、尺寸为75 mm×75 mm×25.4 mm的Deranox 975 Al₂O₃陶瓷构成。金属背板材料为MIL-A-12560 RHA钢，尺寸为151 mm×151 mm×12.7 mm，密度为7 850 kg/m³。文献[16]进一步给出了实验弹靶材料的强度参数：钨合金长杆弹Y_p=2 GPa，完整Al₂O₃陶瓷强度R_tc=6.5 GPa，RHA钢强度R_tm=5.3 GPa；并给出了长杆弹贯穿复合靶板后的残余速度及残余长度。

4.   数值模拟

Lynch等^[16]实验在弹体发射次数和速度区间上存在不足，采用LS-DYNA非线性有限元分析程序，对Lynch等^[16]钨合金长杆弹超高速贯穿陶瓷/金属复合靶板实验进行数值模拟。通过与实验数据对比，验证有限元模型和弹靶参数的正确性。进一步基于验证的有限元模型和弹靶参数扩充实验数据，为理论模型在1 800~2 600 m/s速度区间内的验证奠定基础。

4.1   有限元模型

计算模型使用3D Solid164单元进行划分，采用三维Lagrange算法。为减小计算量建立1/4模型，并在对称界面上施加对称约束。弹体选用Johnson-Cook本构模型，共划分4 428个单元；陶瓷面板和金属背板分别选用JH-2和Johnson-Cook本构模型, 并对弹靶接触区域进行局部网格加密，复合靶板共划分523 104个单元。弹靶接触采用面-面侵蚀接触算法，采用cm-g-μs单位制建模。对于实验中的约束靶体，在建模过程中对陶瓷面板侧表面施加全自由度约束以模拟实验中钢板对陶瓷面板的侧向约束作用。弹靶有限元模型如图 2所示。

图  2  弹靶有限元模型

Figure  2.  Finite element model of projectile and targets

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4.2   模型参数

钨合金和RHA钢选用Johnson-Cook本构模型，状态方程为Grüneisen形式。参照文献[16, 20-23], 表 1给出了钨合金和RHA钢的模型参数，其中：ρ为密度，G为剪切模量，A为屈服应力常数, B为应变硬化常数，n为应变硬化指数，c为应变率相关系数，m为温度相关系数, T_M为熔化温度，T_R为室温，${{\dot \varepsilon }_0}$为参考应变率，C为u_s-u_p(冲击波速-质点速度)曲线的截距, s₁、s₂、s₃为状态方程参数，γ₀为Grüneisen系数。

表  1  钨合金和RHA钢的模型参数^{[16, 20-23]}

Table  1.  Material model constants for tungsten alloy and RHA steel in simulations^{[16, 20-23]}

Material	ρ/(kg/m3)	G/(GPa)	A/(GPa)	B/(GPa)	n	c	m	TM/(K)	TR/(K)	${{\dot \varepsilon }_0}$/(s-1)	C/(m/s)	s1	s2	s3	γ0
Tungsten alloy	17 550	137	1.51	0.177	0.12	0.016	1.0	1 498	294	10-6	3 850	1.44	0	0	1.58
RHA steel	7 850	77	0.95	0.611	0.26	0.014	1.0	1 703	294	10-6	4 578	1.33	0	0	1.67

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Al₂O₃陶瓷选用JH-2本构模型。参照文献[24-26]，表 2给出了Al₂O₃陶瓷的本构模型参数，其中：A为无损伤标准强度参数，B为破裂标准强度参数，c为应变率相关系数，M为断裂强度指数，N为无损伤强度指数，${\dot \varepsilon _0}$为参考应变率，T_max为最大拉伸强度，σ_HEL为Hugoniot弹性极限，p_HEL为σ_HEL处的压力分量，D₁、D₂分别为第一、第二断裂参数，K₁、K₂、K₃为状态方程参数，F_S为断裂准则。

表  2  Al₂O₃陶瓷JH-2本构模型参数^[24-26]

Table  2.  JH-2 constitutive model constants for Al₂O₃ in simulations^[24-26]

Material	ρ/ (kg/m3)	G/ (GPa)	A/ (GPa)	B/ (GPa)	c	M	N	${{\dot \varepsilon }_0}$/ (s-1)	Tmax/ (GPa)	σHEL/ (GPa)	pHEL/ (GPa)	D1	D2	K1/ (GPa)	K2/ (GPa)	K3/ (GPa)	FS
AD97	3 780	90.16	1.0	0.31	0	0.6	0.6	10-6	0.2	5.3	2.9	0.02	0.83	228.6	191.4	111.5	1.0

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4.3   模型参数验证

为验证4.2节中弹靶参数的正确性，利用表 1、表 2中材料参数对Lynch等^[16]的实验进行数值模拟。图 3给出了v₀=2 681 m/s的钨合金长杆弹侵彻无侧向约束Al₂O₃陶瓷/RHA钢复合靶板0~45 μs内的弹靶损伤云图和弹头位置数据。

图  3  长杆弹(v₀=2 681 m/s)贯穿复合靶板0~45 μs内的弹靶损伤云图及弹头位置

Figure  3.  Numerical damage image and position of projectile nose for long rod (v₀=2 681 m/s) perforating ceramic/metal targets in 0-45 μs

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4.3.1   弹体残余速度和残余长度验证

表 3给出了钨合金长杆弹贯穿Al₂O₃陶瓷/RHA钢复合靶板后的残余速度和残余长度的模拟结果与实验数据^[16]对比。可以看出，数值模拟结果与实验数据吻合较好，其中弹体残余速度误差在3.94%以内，残余长度误差在9.66%以内(No.6实验除外，该实验弹体着靶攻角较大导致残余长度的实验数据偏低^[16])。

表  3  弹体残余速度及残余长度的数值模拟结果与实验数据^[16]对比

Table  3.  Comparison of residual velocity and length of projectile in simulations with experiment data^[16]

Exp. No.	v0/ (m/s)	State of ceramic plate	Residual velocity/(m/s)		Error of residual velocity/(%)	Residual length/(mm)		Error of residual length/(%)
			Exp.	Sim.		Exp.	Sim.
1	2 667	Confined	-(a)	2 597.0	-	-	52.1	-
2	2 682	Confined	2 569	2 608.0	1.52	53.8	48.6	9.66
3	1 862	Confined	1 676	1 739.7	3.80	41.6	41.9	0.72
4	1 863	Confined	1 674	1 740.0	3.94	40.7	42.8	5.16
5	2 681	Unconfined	2 597	2 613.3	0.63	58.3	55.2	5.32
6	2 669	Unconfined	2 575	2 603.3	1.09	41.8(b)	56.3	(b)
7	1 831	Unconfined	1 668	1 722.6	3.27	46.7	48.5	3.85
8	2 691	Unconfined	2 586	2 618.1	1.24	58.2	53.6	7.90
Note:(a) No image was found on film;      (b) A relatively high yaw gave a shorter residual length[16].

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4.3.2   弹体位置验证

Lynch等^[16]通过闪光X射线技术得到了No.5和No.6实验中0~45 μs内的弹头及弹尾位置，图 4进一步给出了0~100 μs内弹头、弹尾位置的数值模拟结果。可以看出，数值模拟得到的弹头、弹尾位置与实验数据非常接近。

图  4  0~100 μs内弹头、弹尾位置的数值模拟结果与实验数据^[16]对比

Figure  4.  Comparison of positions of projectile nose and tail in simulations with experiment data^[16] in 0-100 μs

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通过对比弹体残余速度、残余长度及弹体位置的实验和数值模拟结果，验证了有限元模型和弹靶参数选取的正确性。基于已验证的有限元模型和弹靶参数扩充实验数据，进一步对本研究理论模型的正确性进行验证。

5.   理论模型验证

为弥补Lynch等^[16]实验在弹体发射次数和速度区间上的不足，基于4.3节验证的有限元模型和弹靶参数，开展初速为1 600~2 800 m/s的钨合金长杆弹贯穿AD97陶瓷/RHA钢复合靶板的数值模拟。弹体贯穿复合靶板后的残余速度数值模拟结果及实验数据如图 5(a)所示。

图  5  理论模型计算结果与实验数据和数值模拟结果对比

Figure  5.  Comparison of calculation results of theoretical model with simulation and experiment data

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再基于本研究提出的简化分析模型，对初速1 600~2 800 m/s的钨合金长杆弹贯穿AD97陶瓷/RHA钢复合靶板后的残余速度进行计算。Lynch等^[16]未给出97.5% Al₂O₃陶瓷的压缩波波速，(2)式中u_long取AD96(96% Al₂O₃)陶瓷的压缩波波速，即u_long=10 100 m/s^[24]。由(3)式可得弹体超高速(1 600~2 800 m/s)贯穿复合靶板条件下，破碎陶瓷锥半锥角α=20°。(7)式中D_p=4.4 mm，后覆RHA钢的破裂应变取普通钢的破裂应变ε_b=0.38^[15]。

将实验弹靶强度参数及上述u_long、α、D_p和ε_b等参数取值代入简化模型，计算得到初速1 600~2 800 m/s的钨合金长杆弹贯穿Al₂O₃陶瓷/RHA钢复合靶板后的残余速度，如图 5(a)所示。基于简化模型，在弹靶参数不变的条件下，进一步分别开展未进行破碎陶瓷强度修正(即破碎陶瓷锥体强度仍取完整陶瓷强度)、未进行半锥角取值修正(即半锥角取定值65°)和未进行金属背板挠度修正(即认为弹体侵彻破碎陶瓷锥体过程中金属背板不出现挠曲变形)的对比计算，结果如图 5(b)所示。可以看出：(1)基于简化模型计算得到的1 600~2 800 m/s钨合金长杆弹贯穿Al₂O₃陶瓷/RHA钢复合靶板后的残余速度与实验数据以及2 000~2 800 m/s速度范围内的数值模拟结果吻合较好，验证了所提出的理论模型计算超高速冲击的正确性；(2)破碎陶瓷锥半锥角取值对模型计算结果影响较大，其次是破碎陶瓷强度的影响，金属背板挠度的影响较小，模型中可不计及。

6.   优化讨论

针对4种陶瓷面板(Al₂O₃，AlN，SiC，B₄C)和两种金属背板(RHA钢，铝)材料，在复合靶板总厚度H或总面密度T一定的条件下，基于提出的理论模型，讨论初速2 000 m/s的钨合金长杆弹贯穿不同组合陶瓷/金属复合靶板的弹道性能。表 4给出了陶瓷和金属材料的相关计算参数，其中Al₂O₃为AD97陶瓷。

表  4  陶瓷和金属材料计算参数^{[16, 23, 27]}

Table  4.  Calculation parameters of ceramic and metal materials^{[16, 23, 27]}

Material	Density/(kg/m3)	Rt/(GPa)
Al2O3	3 780	6.50
AlN	3 230	7.04
SiC	3 150	8.89
B4C	2 500	6.25
Aluminum	2 700	1.03

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6.1   复合靶板总厚度H一定

图 6给出了当复合靶板总厚度H(70~100 mm)一定时，钨合金长杆弹贯穿复合靶板后的无量纲化残余速度v_r/v₀随陶瓷面板厚度H₁/H的变化关系，其中：实线为后覆RHA钢，虚线为后覆金属铝。

图  6  复合靶板总厚度一定时无量纲化残余速度与陶瓷面板厚度的关系(实线：后覆RHA钢；虚线：后覆金属铝)

Figure  6.  Dependence curve of dimensionless residual velocity on ceramic plate's thickness for constant thickness of ceramic/metal targets (Solid line:backed by RHA steel; Dotted line:backed by aluminum)

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由图 6可以看出，当总厚度一定时：(1)对于4种陶瓷面板，由于RHA钢的强度较大，后覆RHA钢较之后覆金属铝更能提高复合靶板的弹道性能；(2)对于后覆RHA钢复合靶板，当4种陶瓷面板厚度占复合靶板总厚度约75%时，弹道性能最为优异；且SiC陶瓷材料作为面板时，复合靶板弹道性能明显优于其他组合；(3)对于后覆金属铝复合靶板，当4种陶瓷面板厚度占复合靶板总厚度约80%时，弹道性能最为优异；同样SiC陶瓷材料作为面板时，复合靶板弹道性能明显优于其他组合；(4)在给定Al₂O₃陶瓷/铝复合靶板总厚度时，Al₂O₃陶瓷面板厚度H₁/H的最优化取值约为0.8，与Wang等^[28]和Ben-dor等^[29]分别基于Florence模型^[1]分析给定厚度的AD94陶瓷/6061-T6铝和AD85陶瓷/6061-T6铝复合靶板得到最优H₁/H=0.77的结论接近。

6.2   复合靶板总面密度T一定

图 7给出了当复合靶板总面密度T(20~50 g/cm²)一定时，钨合金长杆弹贯穿复合靶板后的无量纲化残余速度v_r/v₀随陶瓷面板面密度T₁/T的变化关系，其中：实线为后覆RHA钢，虚线为后覆金属铝。

图  7  复合靶板总面密度一定时无量纲化残余速度与陶瓷面板面密度的关系(实线：后覆RHA钢；虚线：后覆金属铝)

Figure  7.  Dependence curve of dimensionless residual velocity on areal density of ceramic plate for constant areal density of ceramic/metal targets (Solid line:backed by RHA steel; Dotted line:backed by aluminum)

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由图 7可以看出，当总面密度一定时：(1)对于4种陶瓷面板(除AlN陶瓷面板面密度T₁/T大于0.6时)，由于金属铝的密度较小，后覆金属铝较之后覆RHA钢更能提高复合靶板的弹道性能；(2)对于后覆RHA钢和后覆金属铝复合靶板，当4种陶瓷面板面密度占复合靶板总面密度约80%时，弹道性能最为优异；且SiC陶瓷材料作为面板时，复合靶板弹道性能明显优于其他组合；(3)在给定Al₂O₃陶瓷/铝复合靶板总面密度时，Al₂O₃陶瓷面板面密度T₁/T的最优化取值约为0.8，此时Al₂O₃陶瓷面板厚度H₁/H=0.741，分别与Ben-dor等^[29]和Hetherington^[30]基于Florence模型^[1]分析给定面密度的AD85陶瓷/6061-T6铝和AD95陶瓷/5083-0铝复合靶板得到的最优T₁/T=0.77以及最优H₁/H=0.74接近。

6.3   小结

综合以上分析得到：(1)当复合靶板总厚度一定时，应优先选择RHA钢作为金属背板，此时复合靶板弹道性能在4种陶瓷面板厚度H₁/H≈0.75时最为优异; 若选取铝为金属背板，则4种陶瓷面板厚度H₁/H的取值应在0.8左右；(2)当复合靶板总面密度一定时，应优先选择铝作为金属背板，此时复合靶板弹道性能在4种陶瓷面板面密度T₁/T=0.8时最为优异；若选取RHA钢作为金属背板，则4种陶瓷面板面密度也应满足T₁/T=0.8；(3)复合靶板总厚度或总面密度一定时，均优先推荐轻质高强的SiC陶瓷材料作为面板，以提高复合靶板的弹道性能。

7.   结论

综合考虑了弹体侵彻破碎陶瓷锥体过程中破碎陶瓷强度的下降、弹体初速对破碎陶瓷锥半锥角取值的影响，以及金属背板挠曲变形对弹体侵彻破碎陶瓷锥的影响，建立了预测长杆弹超高速贯穿陶瓷/金属复合靶板残余速度的简化分析模型。通过与贯穿实验弹体残余速度实验数据及数值模拟结果进行对比，验证了简化分析模型、数值模型及其相应参数的正确性和适用性；同时得出，对于长杆弹超高速贯穿复合靶板，破碎陶瓷锥半锥角取值对模型计算结果影响较大，其次是破碎陶瓷强度的影响，金属背板挠度影响较小。进一步基于简化分析模型讨论了不同组合陶瓷/金属复合靶板的弹道性能，发现陶瓷面板厚度占复合靶板总厚度或其面密度占总面密度约80%时复合靶板弹道性能最优异，且采用轻质高强的SiC陶瓷材料作为面板可以更大程度地提高复合靶板的弹道性能。