1.   引言

在激波冲击作用下，两种不同密度流体界面上的初始扰动不断增长，扰动幅度经历线性和非线性增长之后，最终进入湍流混合阶段，这种激波冲击下的界面失稳称为Richtmyer-Meshkov(RM)不稳定性^[1-2]。RM不稳定性在可压缩流动、湍流形成机理等方面具有重要的学术意义，在天体物理、惯性约束核聚变(ICF)、水下爆炸、发动机中燃料与氧化剂的混合等方面具有重要的应用背景，特别是在ICF中的重要意义使其在近些年来得到了广泛的关注。

RM不稳定性的发展是因为冲击加载后，在具有初始扰动的界面附近压力梯度与密度梯度方向不平行，导致斜压涡量的产生，从而诱导界面产生速度，使界面不断发展变形。在RM不稳定性的实验研究中，生成一个初始条件精确可控的界面至关重要。流体界面可分为连续型界面和间断型界面，对应的分离气体方法则各具优缺点。连续型界面通常采用气体扩散或气体射流技术形成，界面形状主要包括单模/多模界面^[3-4]、气帘/气柱界面^[5-7]等。这类无膜界面消除了膜的影响，且易与先进的片光测试技术相结合，但往往具有一定的扩散厚度，从而抑制不稳定性的发展。间断型界面通常是利用高分子膜或肥皂膜形成，界面形状包括球形^[8-10]、柱形^{[8, 11]}、多边形^[12-13]等。这类有膜界面能有效隔离两种流体，但是膜及支架的存在通常会影响流场观测，而且有膜界面不易与片光技术相结合，难以获得流场的定量信息。关于RM不稳定性实验工作的综述可参考文献[14]。

RM不稳定性的研究多集中于初始扰动为小振幅的单模界面，主要是因为小振幅单模界面的发展往往以线性增长开始，且扰动单一的模态易于开展理论分析。对于大振幅的情况，由于初始条件违背小扰动假设，扰动增长往往从开始就进入非线性发展阶段，对扰动发展的非线性理论提出了较高的要求，而对具有大振幅多模态的初始扰动界面研究则更少见。除了涉及扰动非线性发展以外，不同模态之间的耦合与竞争极大地增加了扰动发展的复杂性，难以采用统一的理论模型预测扰动发展。倾斜界面作为一种简单的多模界面得到了一定的研究，主要是因为激波沿倾斜界面运动时，激波与界面之间的夹角保持不变，即斜压性不变，为理论分析提供了便利。Wang等^[15]、刘金宏等^[16]利用纤维素膜进行了倾斜界面实验，并与数值模拟结果进行了对比。Holder等^[17]采用网格支撑纤维素膜的方法形成了V形界面，并进行了实验研究，但是实验中支撑网格的阻塞率约为1.25%，而且纤维素膜破碎后会形成碎片，对实验精度和流场观测造成了较大的影响。近年来，McFarland等^[18-20]对连续型倾斜界面的发展进行了细致的实验和数值研究，获得了大量的定性和定量结果。Luo等^[21-22]采用细针约束肥皂膜的方法形成了具有不同顶角的V形界面，开展了弱激波冲击下V形界面演化的实验研究，得到了扰动的线性和非线性增长规律。

单次激波冲击下的RM不稳定性得到了大量的研究。然而在一些工程应用中，如ICF，球形激波冲击靶丸界面之后向中心汇聚，并在中心形成反射激波，反射激波与演化的靶丸界面再次发生相互作用，因此研究扰动界面在二次激波作用下的演化规律具有实际意义。一些研究表明，反射激波的冲击极大地促进了湍流混合进程。单模界面在二次激波冲击下的演化规律得到了较多的实验和数值研究^[23-24]。经典的球形和柱形界面在二次激波冲击下的演化规律，也得到了较多的研究。Si等^[25]采用纹影技术开展了反射激波与球形气泡相互作用的实验研究，讨论了不同反射距离对界面演化的影响。Haehn等^[26]通过粒子成像测速技术对反射激波与球形氩气泡的相互作用进行了初步研究，结果显示，反射激波对气体产生一个反向加速度，对流场具有较强的压缩效应，从而引起流场演化的变化。王显圣等^[27]对反射激波作用下气柱界面的演化规律进行了数值模拟，并考虑了不同反射距离的影响。Zhai等^[28]采用片光技术观测了无膜气柱界面在反射激波诱导下的演化规律。廖深飞等^[29]采用粒子图像测速(PIV)技术实验研究了重气柱在二次激波冲击下的演化规律，同样考虑了不同反射距离对涡结构演化的影响。Balakumar等^[6]则对无膜气帘界面在反射激波冲击后的演化规律进行了实验研究。此外，Hahn等^[30]对具有反射情况的倾斜界面的RM不稳定性发展进行了数值模拟；McFarland等^[19-20]采用片光技术对反射激波作用下无膜倾斜界面的演化进行了大量的实验和数值模拟研究。总体而言，针对具有多个模态的倾斜界面在激波尤其是反射激波诱导下的演化规律研究仍存在不足，不同初始振幅对反射激波诱导下扰动增长的影响仍有待进一步研究。

在我们前期的工作^[21-22]中，采用细针约束肥皂膜的方法形成了具有不同顶角(即不同初始振幅)的V形界面，并开展了V形界面在单次激波冲击下的演化规律研究。在此基础上，本研究将通过在实验段尾端加入固壁形成反射激波，利用高速纹影技术研究V形界面在入射激波及反射激波共同作用下的演化机理，探讨不同初始振幅对反射激波诱导下扰动增长规律的影响。

2.   实验

2.1   界面形成

形成精确可控的初始界面对RM不稳定性实验研究十分关键。由于流体界面提供密度梯度，界面形状不同将导致密度梯度方向不同，进而使斜压涡量分布及RM不稳定发展不同。肥皂膜界面易碎，且其形状由表面张力维持，因此肥皂膜技术多用于形成圆柱形或球形界面。为了形成具有固定形状的初始界面，必须克服肥皂膜界面交接处由表面张力引起的压力奇点^[31]。Wang等^[32]利用细针约束的方法克服了此困难，并证明细针对界面形态发展的影响较小。实验中为了形成精确可控的V形界面，首先将厚度为3 mm的有机玻璃板加工成所需的界面形状，并在指定位置引入直径约0.2 mm的细针。两块有机玻璃板之间的距离为20 mm(即实验段的高度)，从而形成一个V形模型，如图 1(a)所示。在两块有机玻璃板之间的拐点(即图 1(b)中A、B、C)处布置细针，其中A、C处布置1根，B处根据角度的不同布置数量不等的针以避免压力奇点，即满足任意两张肥皂膜之间的夹角大于或等于120°的条件。为了研究不同初始振幅的影响(保持V形界面宽度w₀为80 mm不变)，考虑了顶角θ分别为60°、90°、120°、140°和160° 5种V形界面。在60°和90°的情况下，在B处至少布置3根细针才能避免压力奇点；而对于另外3种大顶角情况，则只需要1根细针，如图 1(b)所示。值得注意的是，为了减小边界层效应，V形界面的上、下边界(A、C处)与壁面不直接接触，而是通过两段直边与壁面接触。利用特制的成膜装置，以V形模型一端为起点，利用刷子沿有机玻璃板的边缘拉动，生成所需的V形界面，如图 1(c)所示。为了生成空气/SF₆界面，需要在激波管实验段中预先充好SF₆气体。充气时将实验段倾斜一定角度，从下端充入SF₆气体，利用SF₆的密度大于空气密度的特点将空气排出，并利用检测仪器保证SF₆气体的浓度，从而构成实验所需的初始条件。图 1(d)显示了利用肥皂膜形成V形界面的初始纹影图像，可以看到所形成的界面较清晰。

图  1  界面生成方法

Figure  1.  Interface formation method

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2.2   流场观测

实验所用的水平激波管由1.7 m的高压段和3.9 m的低压段构成。实验段观测窗口的尺寸为280 mm×155 mm×26 mm。为了减小重力对界面的影响，将实验段扁平放置，如图 2所示。受反射镜尺寸的限制，在流场观测区域长度方向上无法完全观测。采用纹影法结合高速摄像机显示流场。实验系统包括直流连续光源(DCRⅢ，SCHOTT北美公司，最大输出功率为200 W)、2块平面反射镜、2块焦距为1.5 m的凹面镜、光阑、高速摄像机(FASTCAM SA5，Photron公司，最大拍摄速率为10⁶幅/秒)。控制系统包括压力传感器、四通道延时器(DG465，美国斯坦福研究系统公司)以及电荷放大器。为了形成反射激波，在实验段的尾端加入固壁。在形成界面过程中，保持界面顶点位置以及展向界面宽度(80 mm)一致，因此不同的顶角所对应的反射距离(x, 固壁到初始界面最右端的距离)并不一致。5组实验的初始条件列于表 1，实验中入射激波马赫数Ma=1.20±0.01，拍摄帧率均为54 250幅/秒，曝光时间均为(1/2.713) μs。

图  2  实验中采用的高速纹影系统

Figure  2.  High-speed schlieren system used in the experiment

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表  1  实验初始条件

Table  1.  Initial conditions of experiments

θ/(°)	Ma	x/(mm)
60	1.20	181
90	1.20	210
120	1.21	293
140	1.20	235
160	1.19	243

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3.   结果与讨论

3.1   波系发展与界面演化

图 3给出了5种不同顶角的V形界面在平面入射激波及其反射激波作用下典型的演化图像，其中初始入射激波从左向右传播，反射激波接触演化界面时刻定义为零时刻。由于入射激波诱导下V形空气/SF₆界面的演化规律在前期工作中已研究并报道^[21]，在此只给出反射激波作用之前部分时刻的演化图像，以方便与之前工作进行对比。由于不同顶角的V形界面演化速度的差异较大，为了能够获得反射激波作用后足够多的演化图像，在某些工况下放弃了对初始界面的捕捉，主要关注反射激波冲击后的演化区域。图 3(a)给出了θ=60°的V形界面演化图像。可见，在反射激波作用之前，界面的演化规律与前期工作相似，这里将不再详细讨论。当入射激波穿过界面后，界面两条边上储存了方向相反的涡量，上、下边界分别产生顺、逆时针旋转的涡量，导致在界面与反射激波再次作用前上、下界面有顺、逆时针旋转的趋势，宏观上表现为两个界面不断向中间压缩，两者之间的垂直距离不断减小，初始界面产生的涡量在很大程度上决定了其变形和运动的趋势。对于θ=60°而言，入射激波的诱导会在界面顶点处产生一个明显的涡对(这里定义为尖点涡)，并在界面边缘产生许多小涡结构(这里定义为界面涡)(-478~0 μs)。反射激波与界面相互作用(t=0 μs)时，由于界面长度较大，反射激波与界面的作用时间较长，反射激波先与界面的两条直边(这两条直边界面并非V形界面的一部分，而是在形成V形界面时为了减小边界层效应而引入的)相互作用。反射激波在界面上的激波角逐渐变化，并且折射类型依次变化，形成反射膨胀波或反射激波，而在上下界面之间的反射激波仍然保持平面形态向空气一侧运动。反射激波穿过直边部分界面后进入空气一侧，此时折射激波在空气一侧的运动速度高于反射激波在SF₆一侧的速度(129~202 μs)。随着反射激波的推进，反射激波在与界面上、下两部分作用后形成的两道弧形激波再次相互作用，在界面左侧形成一道χ波系结构以及跟随χ波系的一道弧线激波(t=368 μs)。可以发现，反射激波再次作用在界面上时，界面涡结构的尺寸逐渐增大(294~865 μs)，且界面出现反相现象(t=865 μs)，界面初始的尖钉结构变成气泡结构，这是激波冲击重/轻界面出现的典型现象。反射激波冲击后，界面在很长一段时间内的运动速度几乎为零。随着时间的推进，两种气体之间的混合逐渐加剧，界面变形越来越严重，最终达到湍流混合状态(1 730~3 220 μs)。

图  3  平面激波与不同顶角的V形界面相互作用的纹影图像(入射激波从左向右传播，反射激波接触演化界面时刻定义为零时刻)

Figure  3.  Schlieren images of the interaction of a planar shock with a V shaped interface with different vertex angles

(The incident shock propagates from left to right, and the initial time is defined as the moment of the reflected shock encountering the evolving interface.)

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随着θ的增大，激波与界面之间的夹角逐渐减小，斜压性逐渐减弱，导致界面上涡量的幅值越来越小，尖点涡和界面涡的尺寸也逐渐减小，甚至观测不到，如图 3(b)~图 3(e)所示。随着θ的增大，反射激波作用在演化界面上会产生一道χ波系，但是对于大顶角(θ=140°，160°)界面而言，并没有出现跟随χ波系的弧形激波，并且波系结构要简单得多。这可能是因为反射激波与界面作用时，由于界面长度及V形界面两条边之间的夹角不同，导致反射激波与界面作用时的夹角不同，从而造成波系结构的差异。此外θ较小时，反射激波与界面作用时会受到尖点涡结构的影响，这也对波系结构产生重要的影响。所有工况有一个共同点，即反射激波冲击界面后，会发生反相现象，而且θ越小，反相形成的气泡结构越大。对于θ=160°时，气泡结构仅在初始界面的尖端处出现，而其两侧的界面则近似于平面结构。这是因为θ越大，初始激波及反射激波与界面作用时储存的涡量越小，因此反相后形成的气泡结构就越小。由于θ不同时，反射激波到来之前界面的演化形态不同，包括尖点涡结构和界面的混合长度，对于反射激波而言也就是初始扰动条件不同，导致反射激波作用后界面的形态同样有较大的差异。随着θ的增大，入射激波诱导的界面变形越来越不明显。反射激波作用后，界面的混合宽度有一个明显减小的过程，小顶角情况下界面在与反射激波作用后更趋于各向同性发展。

3.2   界面特征

为了研究界面的反相规律，对界面对称面上的特征点进行了测量。由于界面具有一定的厚度，这里选取界面右侧S点(见图 3)的运动规律进行研究。图 4给出了5种不同情况下特征点S的运动规律，其中D_S代表任意时刻S点的位移减去反射激波与界面相互作用时S点的位移。从图 4中可以看出：反射激波未与S点相互作用时，S点保持线性运动，表明S点在入射激波冲击下经过一定时间演化后速度恒定；反射激波与S点相互作用后，对于顶角θ不同的V形界面，S点呈现出不同的运动规律。在θ较小(如60°、90°)的情况下，S点会有一个明显的负增长过程，即S点在短时间内改变运动方向，如图 4(b)虚线中的黑色和红色符号所示；而对于θ较大的情况(如120°、140°、160°)，则未观察到这一现象。结合图 3可以看出，在顶角θ较小的情况下，当反射激波穿过界面时，界面内外的波系结构是非常复杂的，而波系结构在大顶角情况下则简单得多。这些波系的多次冲击可能导致S点向左运动。在反射激波冲击SF₆/空气界面一段时间后，反相现象导致S点继续向右运动，也就是说复杂的波系运动有可能延迟了反相现象的发生。

图  4  反射激波与V形空气/SF₆界面相互作用后特征点S的运动规律(a)及其局部放大图(b)

(图中的椭圆形虚线代表特征点S出现反向增长的阶段)

Figure  4.  Time variation of the characteristic point of S after the interaction of the reflected shock with the V shaped air/SF₆ interface (a), and the partial enlargement (b) (The oval dashed lines represent the backward motion of S.)

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反射激波与界面开始作用后，界面混合宽度L的演化规律如图 5所示。为了便于比较，图 5中的混合宽度L为实际混合宽度减去反射激波即将与界面作用时的界面混合宽度(L₀, 如图 3(a)所示)。初始阶段，界面被反射激波压缩，混合宽度迅速减小；反射激波完全穿过界面后，混合宽度继续减小，但是减小速率小于反射激波的压缩阶段；当混合宽度减小到最小值后，混合宽度开始增大。通过对实验结果进行线性拟合，得到θ不同的V形界面在反射激波作用后混合宽度的线性增长速率：当θ为60°、90°、120°、140°和160°时，混合宽度的线性增长速率分别为6.35、12.73、15.91、28.10和26.73 m/s。可见，反射激波作用后混合宽度的增长速率与V形界面的初始条件相关。θ越大，混合宽度的线性增长速率越大；而θ为140°和160°时，线性增长速率较接近。已有的理论模型多针对扰动线性或弱非线性发展阶段，鲜有理论模型对湍流混合阶段的界面混合宽度进行预测。Mikaelian^[33]提出了一个适用于预测RM不稳定性湍流混合增长率的公式，具体表述为

图  5  反射激波与V形空气/SF₆界面相互作用后界面混合宽度的增长规律

Figure  5.  Time variation of the turbulent mixing width of V shaped air/SF₆ interface subjected to the reshock

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式中：L=L_s+L_b，下标“s”和“b”分别代表尖钉(Spike)和气泡(Bubble)结构；L₀=L_s0+L_b0代表初始入射激波或反射激波与界面作用时的混合宽度；L^*为混合宽度由线性发展进入非线性发展时的转捩宽度；t^*代表由线性进入非线性的时间，A⁺为波后Atwood数；α为尖钉或气泡结构在线性增长阶段的经验参数；φ为尖钉或气泡结构在非线性增长阶段的经验参数；Δv为反射激波引起的界面阶跃速度；β为预测转捩时间的无量纲经验参数。Mikaelian^[33]指出，(1)式和(2)式亦适用于描述反射激波作用后界面混合宽度的增长规律。本研究的实验数据呈现出线性增长规律，因此可只采用该理论模型在线性阶段的表达式，即(1)式中t≤t^*情况。当反射激波与界面相互作用时，界面反相后可视为一个气泡结构，实验测得Δv=95 m/s，线性理论模型中对应的参数α=0.18，A⁺=0.7，以此为基础得到理论预测结果，如图 5中实线所示，其中实线与符号的颜色相对应。从图 5中可以看出：当θ较大(如140°和160°)时，实验值远大于理论值，主要是由于Mikaelian的模型针对RM不稳定性湍流混合宽度增长规律，而本实验中界面远没有达到湍流混合阶段，界面运动主要沿流向，不符合理论预测条件。当θ=60°时，实验值反而小于理论值；而对于θ为90°和120°的情况，实验值与理论值吻合得较好。受实验条件的限制，不同实验工况下界面两侧气体的混合程度不一致，导致界面的Atwood数不同，从而使与界面Atwood数相关的经验参数α有所不同，而理论中所有工况均采用相同的α，并且采用纯气体的Atwood数，这也可能是导致实验与理论结果存在差异的原因。关于当前情况下反射激波与界面作用后混合宽度发展规律的理论研究将在后续工作中进一步开展。

4.   结论

利用细针约束肥皂膜的实验方法形成了精确可控的V形初始界面，并在激波管中研究了不同顶角的V形空气/SF₆界面在入射激波和反射激波共同作用下的RM不稳定性发展规律。采用高速纹影技术较清晰地捕捉到入射及反射激波与界面作用时的波系发展和界面演化。结果表明，由于界面具有不同的初始条件，导致反射激波作用下不同顶角的V形界面的演化规律存在差异，如反相的产生及湍流混合发生的进程等均有所不同。定性结果表明小顶角界面在反射激波作用后更趋向于各向同性发展。通过对界面特征点运动规律进行统计，指出初始顶角的大小对界面的反相过程有明显的影响，可能是由于不同顶角下流场中波系结构不同所致。实验测量了反射激波作用后的界面混合宽度，并采用理论模型对反相后界面混合宽度的线性发展阶段进行了预测，发现理论模型并不能对界面混合宽度进行较好的预测，主要是由于反射激波作用后流场并没有完全达到湍流混合状态，不满足理论模型的适用条件。

需要指出的是，本研究中的反射距离并不一致，而反射距离不同时，反射激波作用演化界面的时间存在差异，可能对界面形态及湍流混合进程产生影响，这些将在后续工作中进行更系统深入的研究。此外，我们准备采用相似的方法研究V形重/轻气体界面在入射激波及反射激波作用下的演化规律，并将轻/重气体界面及重/轻气体界面与现有倾斜界面的RM不稳定性理论进行对比。